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matlab基础知识汇总大全

时间：2022-09-27 15:47:42浏览次数：64  
标签：10 函数 元素 矩阵 基础知识 matlab fun 大全

  • format long 、 format short 显示结果的更多位小数

    作用是控制输出显示的格式

  • vpa（）函数变精度

    vpa(pi,10)
ans =
3.141592654

  • inline()函数 可以将字符串转换成语句

>> f = inline('1/x - (x-1)')
f =
     内联函数:
     f(x) = 1/x - (x-1)
>> feval(f,1)
ans = 1
  • 简单绘图函数ezplot()
a = 1     2     3     4     5
>> b  = poly2sym(a)
b =x^4 + 2*x^3 + 3*x^2 + 4*x + 5
>> ezplot(b)
>> ezplot(b,2,8)%2和8表示x轴的范围

  • 简单绘制一个黄金分割比的矩形

    %%绘制黄金分割比的矩阵
phi = (1 + sqrt(5))/2
x = [ 0 phi phi 0 0]
y = [ 0 0  1 1 0]
u  = [1 1]
v = [0 1]
plot(x,y,'b',u,v,'b--')
text(phi/2,1.05,'\phi')%接下来这几行都是设置注释的
text((1 +phi)/2,-.05,'\phi- 1')
text(-.05,.5,'1')
text(.5,-.05,'1')
axis equal%使x轴和y轴显示的比例一致
axis off%关闭坐标轴的显示
set(gcf,'color','white')

  • 计算几行代码运行所花的时间 tic 、（中间这一块放代码）toc

    >> tic,figure,toc
时间已过 0.034370 秒

  • round（）四舍五入函数

    >> round(pi)
ans = 3

  • magic（）幻方矩阵、每行每列和都是 sum（1：n）/n

    >> magic(3)
ans =
     8     1     6
     3     5     7
     4     9     2

  • diag() 求对角矩阵、 diag(x,n)——对角矩阵（取对角矩阵上某个对角上的数据）x是要去的矩阵对象，n是第几条对角线

    a =
     1     2     3
     4     5     6
     7     8     9
>> diag(a)%默认取主对角线上的元素
ans =[ 1 5 9]’

a =
    17    24     1     8    15
    23     5     7    14    16
     4     6    13    20    22
    10    12    19    21     3
    11    18    25     2     9
>> diag(a,3)%向上数为正
ans =
     8
    16
>> diag(a,-3)%向下数为负
ans =
    10
    18

  • format rat 将结果显示成分数有（用有理数表示）

    format rat
>> sin(pi/4)
ans = 985/1393

  • norm () 矩阵范数

    矩阵的范数求法：将每列元素相加，并取结果最大的数作为范数
>>magic(3)
a = magic(3)
a =
       8              1              6       
       3              5              7       
       4              9              2       
>> b = norm(a)
b = 15

  • eig()特征值

    * 矩阵A的特征值求法：
  求|A - λE|的行列等于零时λ的值即为特征值
* 特征向量：
 |A - λE| = 0作为系数矩阵，将特征值分别代入求得的基础解系
 a =
       1              2              3 
       4              5              6 
       7              8              0       
>> e = eig(a)%返回一个列向量
e =
    2170/179   
    -769/1980  
    -648/113  
    
 [V,D] = eig(A)
返回特征值的对角矩阵 D 和矩阵 V，其列是对应的右特征向量，
使得 AV = VD。
>> [M,N]  = eig(a)

M =
    -513/1711     -1019/1364      -413/1495  
    -445/629        959/1457      -745/1918  
   -2951/4611       -55/591        778/885   

N =
    2170/179          0              0       
       0           -769/1980         0       
       0              0           -648/113

  • svd()奇异值

  • 交换矩阵的某几列元素

    a = 1              2              3       
    4              5              6       
    7              8              9     
    
b = a(:,1)%表式拿出矩阵a中所有行的第一个元素（即第一列元素）
c = a(：)%表示那拿出所有行元素并组成一个列向量
>> a = a(:,[2 1 3])
a = 2              1              3       
    5              4              6       
    8              7              9

  • char() 函数将输入的数值转成ascii对应的字符

    a =
      65             66             67             68             69     
>> char(a)
ans ='ABCDE'

  • 将一串字符转换成数值可用double（）函数

>> a = '0123456789'
a = '0123456789'
>> double(a) - '0'%double分别返回每一个字符对应的数值再减去字符0对应的数值
ans =  0     1     2     3     4     5     6     7     8     9

  • 计算余数rem(m,n) 余数符号与m相同

  • mod(m,n) 余数符号与n相同

    >> a = [27 -27 27 -27];
>> b = [10 10 -10 -10];
>> a = [27 -27 27 -27]';
>> b = [10 10 -10 -10]';
>> t = [a b rem(a,b) mod(a,b)]
t =27    10     7     7
  -27    10    -7     3
  27   -10     7    -3
  -27   -10    -7    -7

  • 创建函数、函数的创建（函数定义、定义函数）

    function [输出] = 函数名（输入）

  • 函数句柄

f = @(x)(3*x^3 + 4*x + 5)%函数句柄对应的语法
>> f(10)
ans = 3045
fun  = @(a,b,c,d,e)@(x)[sin(a*x(2)) - x(3)*cos(b*x(1));x(3)*sin(c*x(1)) - cos(d*x(2));  e*sin(b*x(1))];
fun(a,b,c,d)

  • 打印提示语句函数 disp（‘需要输出的提示语句’）

  • 求模、范数函数norm()

    * 如果A为矩阵 n=norm(A)返回A的最大奇异值，即max(svd(A)) 
* n=norm(A,p)
根据p的不同，返回不同的值
p 返回值
1 返回A中最大一列和，即max(sum(abs(A))
2返回A的最大奇异值，和n=norm(A)用法一样

  • 取整函数

    （1）round( )，取接近的整数，四舍五入。
（2）floor( )，向下取整，高斯取整，不大于X的最大整数。
（3）ceil( )，向上取整，大于X的最小整数。
（4）fix( )，向0取整，X大于0时与floor( )功能一样，X小于0时与ceil( )功能一样

  • 求矩阵中非零元素的个数nnz（）：number of nonzeros

    a = [1 2 3;4 5 0]
nnz(a) 
>>5

  • 求矩阵的行数和列数size（）

    d = size(X)
返回数组X每一维的大小，其中d是一个向量，元素个数为ndims(X)。如果X是一个标量（在MATLAB也就是一个1行乘以1列的数组），size(X)将返回[1 1]。
[m,n] = size(X)
返回矩阵X的尺寸信息， 并存储在m、n中。其中m中存储的是行数，n中存储的是列数。

  • prod()函数

    B = prod(A)
这种用法返回数组A中各维元素的乘积。
* 如果A是一个m行一列的（向量），则这种用法即返回这m个元素的乘积；
* 如果A是一个m行n列的矩阵，则A的每一列都被看做一个m行1列的向量，分别计算每个向量中元素的乘积，返回给B，因此B是一个1行n列的数组。
>> a = magic(3);
>> b = a(:,1);
>> prod(b)
ans =96

  • find（）函数的用法

    * b=find(a),a是一个矩阵,查询非零元素的位置，如果X是一个行向量，则返回一个行向量，否则，返回一个列向量。
a =
       1              2              3       
       4              0              6       
>> b = find(a)
b =
       1       
       2       
       3       
       5       
       6

  • 使用reef对函数进行简化(缩减行梯形格式)

    >> A = [1 2 3;2 4 7;2 1 4];
>> b = [1;3;4];
>> c = rref([A b])
c =
 1.00       0       0          0.6  
 0         1.00     0         -1.33      
 0          0       1.00       1.00

    matlab程序设计

  • 查询工作空间中的变量名who

  • 常见的整数操作函数

    * ceil 向正无穷大方向取整
* floor 向负无穷大方向取整
* fix 向0取整
* round 四舍五入取整
* isinteger 判断输入是否为整数
* mod 求模
>> mod([1, 2, 3, 4, 5], 2)
ans = 1 0 1 0 1
* rem 求余数
    • 矩阵求模函数
    1、矩阵的模也是矩阵的范数，简单来说就是矩阵中每个元素的平方和再开方。
>> a = [1 2 3];
>> norm(a)
ans = 3.741657386773941
    • 构造复数函数complex（a,b）
    complex(1,2)
ans =1.0000 + 2.0000i

* 字符串操作

```matlab 
* lower 将字符串全部转换成小写
* upper 将字符串船全部转化成大写
...

  • 元胞数组的创建（可以用于存放不同的数据类型）

    元胞数组里可以存储不同类型的数据

    * 创建方式1
c1 = {'matlab',magic(3),complex(3,4),{'one',1}}
c1 =1×4 cell 数组
{'matlab'}    {3×3 double}    {[3.0000 + 4.0000i]}    {1×2 cell}

* 创建方式2
>> a = cell(2,2)%创建2 x 2 的数组
a = 2×2 cell 数组
    {0×0 double}    {0×0 double}
    {0×0 double}    {0×0 double}
    >> a{1,1} = 'nice';
    
>> a{1,2} = magic(3)
a = 2×2 cell 数组
    {'nice'    }    {3×3 double}
    {0×0 double}    {0×0 double}

    注意：cell（m,n）和cell{ }的含义不一样

    cell（）返回m,n 位置上的元胞 cell{ } 返回m,n 元胞上的数据

结构体

* 结构体的创建用.可以存储不同的数据类型  
    >> student1.name = 'jason
    >> student1.age = 18
    >> student1.school = 'peak'
    name: 'jason'
    age: 18
    school: 'peak'
    
* 利用struct（）函数创建结构体数组
>> student = struct('name','jason','age',18,'school','北京大学')
   student = 包含以下字段的 struct:
   name: 'jason'
   age: 18
   school: '北京大学'
   同样可以创建多维数组
   >> student2 = struct('name',{'jason','tony','kven'},'age',{11 ,12 ,13},'addres',{'北京','上海','天津'})
student2 = 
  包含以下字段的 1×3 struct 数组:%看你的元胞如何书写的用逗号表示行向量用；表示列向量
    name
    age
    addres

>> student2(2,1).addres %结构体通过.的方式索引
ans = '上海'
  • 表格类型数据（表格函数的使用table）
>> gendrt = {'m';'f';'m'};
age = [23; 24; 25];
grades = [78 49 45;41 45 45; 78 65 4];
t1 = table(gendrt,age,grades,'RowNames',{'jason','tony','kven'})
t1  3×3 table
             gendrt    age        grades    
             ______    ___    ______________
    jason     'm'      23     78    49    45
    tony      'f'      24     41    45    45
    kven      'm'      25     78    65     4

  • 数组的索引

    对于一个m x n 的矩阵
a =
     1     2     3     4
     4     5     6     8
     9     5     4     8
     7     5     4     1
* 全下标索引
直接写出元素在矩阵中的位置例如
a(1,2)= 2  、a(2,3)= 6
* 单下标索引
将元素按照先左后右的方式进行排序则每个元素的编号位置为：s = (j-1) x m +i
* matlab提供了两种下标的转化函数sub2ind 、 ind2sub

IND = sub2ind（size，I1，I2，I3，I4....In）
[I1，I2，I3，I4....In] = ind2sub(siz,IND)

>> i = [3 1 2 3];%在本段程序中代表行
>> j = [1 2 2 2];%在本段程序中代表列
>> ind1 = sub2ind([3,3],i,j]%[3,3]代表一个3x3的矩阵，i和j 构成索引
ind1 = 3     4     5 	6%返回单下标索引的值

  • 多项式的构造

    poly2sym(X) 和poly2str(X,"x")
>> a = [1 2 3 4];
>> poly2sym(a)
ans = x^3 + 2*x^2 + 3*x + 4

poly()函数根据多项式的根构造多项式
>> a = [1 2 3];
>> b = poly(a)
b = 1    -6    11    -6
>> c = poly2sym(b)
c =x^3 - 6*x^2 + 11*x - 6

符号运算

* 符号常量的创建
S = sym(A,flag) %其中A是数值常量，flag指定数值常量的输出格式
flag的常用值:
'f' 最接近的浮点数表示
'r' 最接近的有理数表示（带分数、根号、pi等）
'e' 带估计误差的有理表示
'd' 最接近的十进制浮点数表示

* 符号变量的创建
matlab通过sym 、syms实现

程序控制流

1、 程序输入
	x = input('请输入内容：') %  可输入任何类型
	x = input('请输入：'，'s')% "s"指定输入的内容为字符串
	
 2、程序的暂停
 	pause（n） %程序暂停运行n秒
 
 3、程序的输出
 	disp(x)  %输出x的值到窗口
 	fprintf(fileID,formatspec,A1,A2,...An)
 	
 4、程序的提前终止
 	return
 	
 5、程序的报错和警告
 error（'message'）
 error('format_message',a1,a2,......)

  • eval （）函数 ：将括号里面的字符串视为语句并执行

  • 试探结构（异常捕获）

    try 
	语句段1
catch [exception] %方括号表示里面的内容可省略
	语句段2
end

    数值分析概述

    • 求定积分、不定积分的解析解函数int

      syms x
y = 1/(1 + x^3);
Y = int (y,1,1/2)%求函数y在[1,1/2]上的积分

>> y = sin(x);
>> F = int(y,x)
F =-cos(x)

    • 泰勒展开公式taylor（因变量，自变量，‘order’，需要展开的阶数）

      syms x
y = 1/(1 + x^3);
yt = taylor (y,x,'order',6)%将y函数进行5阶泰勒展开（最高次数为5）
Y = int(y,x,'order',6)%将泰勒展开的函数求定积分

* 'Order'：指定截断参数，对应值为一个正整数。未设置时，截断参数为6，即展开式的最高阶为5。

    • 精度控制函数，控制输出的精度vpa（）函数

      >> a = vpa(pi,4)%输出结果保留四位有效数字
a = 3.142

    • nargin、nargout函数

      * nargin为“number of input arguments”的缩写。 在matlab中定义一个函数时， 在函数体内部， nargin是用来判断输入变量个数的函数。
* nargout的作用是在matlab中定义一个函数时， 在函数体内部， nargout指出了输出参数的个数（nargin指出了输入参数的个数）。

    • feval(fun,x)

      feval()函数执行指定的函数。也就是说，将想要执行的函数以及相应的参数一起作为feval()的参数，feval()的输出等于想要执行的函数的输出。

>> f = @(x,y)(sin(x) + cos(y));
F = feval(f,[pi/2 pi],[pi/2 pi])
F =  1.0000   -1.0000

    MATLAB图形与动画

    • figure创建画布

    • [x,y] = ginput(n) %x,y表示鼠标获取的点坐标 n表示获取点的个数

    • subplot（m,n,p）在同一个绘图窗口中绘制多个图形

    • fplot(f,[m,n])函数(绘图)

      f = @(x)sin(3*x^2 + 2*x + 3)
fplot(f,[0,10])%绘制f函数的曲线图

matlab数值计算

  • 创建矩阵的方法规则：

    • 矩阵元素必须用[ ]扩起来 如a = [1,2,3]
    • 矩阵元素必须用逗号或空格分隔 如 b = [4,5,6]
    • 在括号[ ]内矩阵的行与行之间必须用逗号分隔如v = [1,2,3;4,5,6]

  • 矩阵元素

    • 矩阵元素可以是数，也可以是表达式例如a = [1,2,3;4,3,4] 、x = [2 pi/2 ;sqrt(3) 3+4]

  • 符号的作用

    1、逗号和分号的作用
	* 逗号和分号可以作为指令间的分隔符，matlab允许多条语句在同一行出现
    *分号如果出现在指令后，屏幕上将不显示结果 
    *当一个指令太长时可以用...续行
2、冒号的作用
	*用于生成等间距的向量，默认间隔是1，你可以自定义向量的间隔例：a = [1:0.1:4] 结果是长度为40间隔为0.1的向量
    
    * 用于选出矩阵指定行、列及元素
        例如：a = [1 2 3;4 5 6;7 8 9]	
        a(1,:)表示取出第一行所有元素
        a(:,2)表示取出第二列所有元素
        a(:)表示取出所有的元素，并组织成一个列向量
    	a(2:3)表示将a所有元素排列成列向量取2、3两元素
    *用于表示一定的范围
    	a = [1 2 3;4 5 6;7 8 9] a(1:2,3)表示取出一到二行的第三个元素
    
    *生成等差数列
    	a = 1:2:9	%% 1 3 5 7 9
    
    *循环语句
    sum1 = 0
    for i = 1:0.1:5
    	sum1 += i
    end

    用matlab函数创建矩阵

    * 空矩阵a = [	]
* rand()---随机矩阵（元素0~1）
	rand（n）生成一个nxn的随机矩阵
* eye()---单位矩阵
* zeros()---全部元素都为0的矩阵
* ones()---全部元素都为1的矩阵

    matlab 严格区分大小写 matlab 函数名必须小写

    矩阵的修改

    1、通过指令修改
	a = [1,2,3;4,5,6;7,8,9]
	a(3,3) = 10

    数据的保存与获取

    • save ——将工作空间的所有变量存到文件

    • save date——将工作空间中的所有变量存到文件中

    • save date a b ——将工作空间中的a 和 b 变量存到文件中

    • 再次需要使用时用load指令调用已经生成的mat文件、

      注意：save 和 load配合使用 有函数和命令方式调用 函数方式必须带括号和引号

image-20220901161704015

矩阵的运算

1、矩阵加减法的运算法则
	* 相加减的矩阵必须是相同大小的（允许其一时标量：数字） 且为对应位置元素大小相加减
	
2、矩阵的乘法运算
	* A 矩阵的列必须和B矩阵的行数相同
	* 标量（数字）可以与任何矩阵相乘
3、矩阵的其他运算
	inv()——矩阵求逆
	det()——行列式的值
	eig()——矩阵的特征值
	diag(x,n)——对角矩阵（取对角矩阵上某个对角上的数据）x是要去的矩阵对象，n是第几条对角线
	()’——矩阵转置
	sqrt()——矩阵开方 相当与每个元素开方
4、矩阵的特殊操作
	* 矩阵的变维 a = [1:12];b = reshape(a,3,4)	c =zeros(3,4);c(:)  = a(:)
	
	* 矩阵的变向	
    rot90：旋转（默认逆时针）	
    rot90(x,n),其中x表示一个矩阵，n为正整数，默认功能：将矩阵x逆时针旋转90*n度，形成新矩阵，x本身不变。
	fliplr：上翻	
	flipud：下翻
	
	
	
	*矩阵的抽取	diag：抽取主对角线；	tril：抽取主下三角；	triu：抽取主上三角
	
	* 矩阵的扩展

矩阵运算符

* 数组加减（.+	.- ） 
	对应元素相加减（与矩阵加减等效）

*数组乘除（.*  ./   .\) 
	.\  表示和面的除以前面的
	使用上述运算符必须保证两个数组的大小相当

* 矩阵除(\,/)运算

	\左除  /右除
	A\B 为方程AX = B的解
     B/A 为方程XA = B的解（小技巧，A在前面方程中就在前面、在后面方程中就在后面）
     A\B = inv(A)*B
     而B/A = B*inv(A)
     B/A = (A’\B’)’
	
	
* 数组乘方.^ 
	对应元素相乘方
a =
     1     1     1
     2     2     2
     3     3     3
b = a .^ a
     1     1     1
     4     4     4
    27    27    27
    
* 矩阵的次幂^
a =
     1     2     3
     4     5     6
     7     8     8
a^2 =
    30    36    39
    66    81    90
    95   118   133

矩阵标识和子矩阵

image-20220901191635887

B =
    17    24     1     8    15
    23     5     7    14    16
     4     6    13    20    22
    10    12    19    21     3
    11    18    25     2     9
 B1 = B(1:2,[1 3 5])
    17     1    15
    23     7    16 
B2 = B([3 1],:)
    4     6    13    20    22
    17    24     1     8    15
B([1 3],[2 4]) = zeros(2)%替换B中指定位置的数值
    17     0     1     0    15
    23     5     7    14    16
     4     0    13     0    22
    10    12    19    21     3
    11    18    25     2     9

matlab多项式

matlab 把多项式表达成一个行向量 其中的元素是按照降幂的方式排列的

f(x) = anxn + an-1xn-1 + an-2xn-2 + ……. a1x1 + a0x0

可用行向量p = [an an-1 an-2 an-3…….. a1 a0] 表示

poly——产生特征多项式系数向量

  • 特征多项式一定是n+1维度的
  • 特征多项式第一个元素一定是1

image-20220901201814949

特殊的应用矩阵

  • 约当阵——将状态空间模型转换为约当标准型

    [V,J] = jordan(a) J为约当标准型，V为相似变换阵

    语法：jordan（）

  • 伴随矩阵——将状态空间模型转换为可控标准型

    语法：compan（）

常用的矩阵函数

* det(A)	方阵A的行列式
* eig(A)	方阵A的特征值和特征向量
* rank(A)	矩阵A的秩
* trace(A)	矩阵A的迹
* expm(A)	矩阵的指数e^A
* sqrtm(A)	矩阵的平方根
* funm(A,'fun') 求一般的方阵函数

image-20220901194456453

a =
    0.1000    0.2000    0.3000
    0.4000    0.5000    0.6000
    0.7000    0.8000    0.9000
funm(a,'sin')
    0.0315    0.1157    0.1999
    0.2446    0.3091    0.3735
    0.4577    0.5024    0.5471
  • conv 、convs多项式相乘

image-20220901204416137

  • deconv 多项式相除

image-20220901204500983

  • 有理多项式求导

image-20220901221943912

  • 多项式的展开与组合

    image-20220901222456114

矩阵的加减法

  • 只有大小相同的两个矩阵才能相加

    function[poly] = polyadd(poly1,poly2)
if length(poly1) < length(poly2)
        short = poly1;
        long = poly2;
else
        short = poly2;
        long = poly1;
end
mz = length(long) - length(short);
if mz > 0
    poly = [zeros(1,mz),short] + long;%将前后两个矩阵大小变成一样
else 
    poly = long + short;
end

求多项式在某点的值polyval

image-20220902104014924

求区间均匀分布的函数 linspace（左区间，右区间，均匀分布的个数）

image-20220902104551587

多项式求根roots（）函数

image-20220902105343143

将特征向量表示成多项式 “poly2str（特征多项式，‘自变量’）”

>> a = [1 2 3 4];
>> b = poly2str(a,'x')
b =
    '   x^3 + 2 x^2 + 3 x + 4'

将特征向量表示成多项式 “poly2sym（特征多项式）”

a = 1     2     3     4
>> c = poly2sym(a) %默认自变量为x
c =
x^3 + 2*x^2 + 3*x + 4

利用多项式的根构造多项式poly（填写根）

image-20220902112333762

函数总结

image-20220902120334277

多项式差值函数（interpl1）

yi = interp1(x,y,xi,method) 其中想x和y是原已知数据，xi是需要差值的位置点，yi是差值点的值。 

method是差值方法可以设置的差值方法有：
	 *nearest(寻找最近数据节点)：执行速度最快，输送出结果为直角转折
	 * linear（线性差值）：默认，在样本点上斜率变化很大
	 * spline（样条差值）：最耗时，但输出结果最平滑
	 * cubic（三次方程式差值）：也比较耗时，输出结果与spline接近

多项式拟合函数polyfit

调用方法有两种
	* p = polyfit(x,y,n)
	* [p s] = polyfit(x,y,n)
	其中x，y为已知的数据组，n为要拟合的多项式的阶次，向量p返回要拟合多项式的系数相量，向量s为调用函数polyfit或得的错误预估计值

最小二乘法拟合

image-20220902161333032

image-20220902161353493

image-20220902161426037

数值积分

  • 计算两个相邻点的差值函数diff（对多项式求导）
    • diff（x）——返回x对预设独立变量的一次微分值
    • diff（x)——返回x对独立变量t 的一次微分值
    • diff(x,n)——返回x对预设变量的n次微分值
    • diff（x，’t‘，n)——返回x对独立变量t 的n 次微分值

求原函数（不定积分）

int 函数求原函数
>> y = sin(x);
>> Y = int(y)
Y =-cos(x)

y = x^4 + 2*x^3 + 3*x^2 + 4*x + 5
>> Y = int(y)
Y =x^5/5 + x^4/2 + x^3 + 2*x^2 + 5*x

subplot函数

使用方法：subplot（m,n,p）或者subplot（m n p）。

subplot是将多个图画到一个平面上的工具。其中，m表示是图排成m行，n表示图排成n列，也就是整个figure中有n个图是排成一行的，一共m行，如果m=2就是表示2行图。p表示图所在的位置，p=1表示从左到右从上到下的第一个位置。

牛顿-科茨系列积分公式

  • cumsum（）函数

    * cumsum是matlab中一个函数，通常用于计算一个数组各行的累加值，函数用法是B = cumsum(A,dim)，或B = cumsum(A)。

如果A是一个向量， cumsum(A) 返回一个向量，该向量中第m行的元素是A中第1行到第m行的所有元素累加和；

如果A是一个矩阵， cumsum(A) 返回一个和A同行同列的矩阵，矩阵中第m行第n列元素是A中第1行到第m行的所有第n列元素的累加和；

    image-20220902204218529

    • trapz（） 梯形积分

      image-20220902204236881

    • quad() 辛普森积分

      image-20220902204347850

      image-20220902210257657

    • quad8（） 科茨积分——高精度积分 注意式中的.*、./

      image-20220902205929219

      image-20220902210524715

线性方程组的数值解

  • 自接法

image-20220902211252844

image-20220902211020880

  • 迭代法
    • jacobi雅可比迭代法
    • Gauss-seidel 迭代法
    • SOR（超松弛）迭代法

稀疏矩阵

  • sparse 创建稀疏矩阵

    image-20220902213705046

image-20220902213807632

image-20220902213816655

  • 以spdiags创建对角稀疏矩阵

常微分方程的数值解

  • 欧拉法

保留位数（四舍五入）

image-20220923205343330

  • matlab格式化输出

image-20220927102745087

  • 函数拟合

    image-20220927132356138

非线性方程组的数值解

  • 不动点迭代法

    function varargout = fixpts(phifun,x0,ep,maxiter)
%不动点迭代法求非线性方程组的数值解
if nargin < 4
    maxiter = 500;
end
if nargin < 3
    ep  =  1e-8;
end
iter = 1;
xs(iter,:) = x0;
exitflag = 1;
while exitflag
    x1 = phifun(x0);
    xs(iter +1,:) = x1;
    if norm(x1(:)-x0(:)) <= ep
        break
    end
    x0 = x1;
    iter = iter +1;
    if iter > maxiter
        exitflag = 0;
    end
end
[varargout{1:4}] = deal(x1,exitflag,iter,xs);

  • 非线性方程组的牛顿法

    function varargout = newtons(fun,x0,ep,maxiter)
%牛顿迭代法求非线性方程组的数值解
if nargin < 3
    maxiter = 500;
end
if nargin < 3
    ep =  1e-8;
end
if iscell(fun)
    Jfun = fun{2};
    fun = fun{1};
else 
    if isa(fun,'function_handle')
        fun = sym(fun);
    elseif ~isa(fun,'sym')
        error('fun必须是符号表达式或匿名函数')
    end
    vars = symvar(fun);
    J = jacobian(fun,vars);
    fun = matlabFunction(fun,'vars',{vars});
    Jfun = matlabFunction(J,'vars',{vars});
end
iter = 1;
xs(iter,:) = x0;
exitflag = 1;
while exitflag
    fx0 = fun(x0(:).');
    Jx0 = Jfun(x0(:).');
    if abs(det(Jx0)) <= eps || iter > maxiter
        exitflag = 0;
        break
    end
    x1 = x0(:) - Jx0\fx0(:);
    xs(iter +1,:) = x1;
    if norm(x1(:) - x0(:)) <= ep
        break 
    end
    x0 = x1;
    iter = iter + 1;
end
[varargout{1:5}] = deal(x1,fun(x1(:).'),exitflag,iter,xs);

  • Matlab自带函数的调用

    * roots函数
事实上该函数采用的算法就是矩阵特征值法
调用格式：r = roots(p)
>> p = [4,0,-1,1,-3];
>> r = roots(p)
r =
  -1.0683 + 0.0000i
   0.9252 + 0.0000i
   0.0715 + 0.8682i
   0.0715 - 0.8682i

* fzero函数
该函数基于布伦特法设计，接合二分法，割线法，以及逆二项差值法的优势求解方程的根 
x = fzero(fun,x0)%求解非线性方程在初值为x0处的根
F = @(D,e,Re)@(f)1.14 - 2*log10(e/D + 9.35/Re/sqrt(f)) -1/sqrt(f);
D = 0.1;
e = 0.01;
Re = 5e6;
f = fzero(F(D,e,Re),rand)

* fsolve函数
F = @(x)[exp(-exp(-x(1) + x(2))) - x(2)*(1 + x(1)^2);
    x(1)*cos(x(2)) + x(2)*sin(x(1)) - 0.5];
x0 = [0 0];
x = fsolve(F,x0)
x =

    0.3931    0.3366

数值分析概述

  • 求定积分、不定积分的解析解函数int

    syms x
y = 1/(1 + x^3);
Y = int (y,1,1/2)%求函数y在[1,1/2]上的积分

>> y = sin(x);
>> F = int(y,x)
F =-cos(x)

  • 泰勒展开公式taylor（因变量，自变量，‘order’，需要展开的阶数）

    syms x
y = 1/(1 + x^3);
yt = taylor (y,x,'order',6)%将y函数进行5阶泰勒展开（最高次数为5）
Y = int(y,x,'order',6)%将泰勒展开的函数求定积分

* 'Order'：指定截断参数，对应值为一个正整数。未设置时，截断参数为6，即展开式的最高阶为5。

  • 精度控制函数，控制输出的精度vpa（）函数

    >> a = vpa(pi,4)%输出结果保留四位有效数字
a = 3.142

  • nargin、nargout函数

    * nargin为“number of input arguments”的缩写。 在matlab中定义一个函数时， 在函数体内部， nargin是用来判断输入变量个数的函数。
* nargout的作用是在matlab中定义一个函数时， 在函数体内部， nargout指出了输出参数的个数（nargin指出了输入参数的个数）。

  • feval(fun,x)

    feval()函数执行指定的函数。也就是说，将想要执行的函数以及相应的参数一起作为feval()的参数，feval()的输出等于想要执行的函数的输出。

>> f = @(x,y)(sin(x) + cos(y));
F = feval(f,[pi/2 pi],[pi/2 pi])
F =  1.0000   -1.0000

非线性方程的数值接法

  • 图解法

    1、图解法
	例1、求函数humps在[0,2]之间的零点
	fplot(@humps,[0,2])
	hold on
	plot(xlim,[0,0],'k')

  • fplot(f,[m,n])函数

    f = @(x)sin(3*x^2 + 2*x + 3)
fplot(f,[0,10])%绘制f函数的曲线图

  • 试位法

    function [x,fx,xspan] = si_wei_fa(fun,a,b,ep)
%试位法
if nargin == 3
    ep = 1e-8;
end
fa = fun(a);
fb = fun(b);
xspan = [a,b];
if fa*fb >=0
    error("试位法必须要求函数两端点值异号")
end
while abs(b-a) >ep
    x = b - (b-a)/(fb - fa)*fb;
    fx = fun(x);
    if fx*fa < 0
        b = x;
        fb = fx;
    else
        a = x;
        fa = fx;
    end
    xspan = [xspan;a,b];
    if abs(fx) <ep
        break
    end
end

  • isscalar(A)判段输入参数是否是一个标量

    函数功能：判段输入参数是否是一个标量
语法格式：TF = isscalar(A)
如果矩阵A是一行一列的，则返回逻辑1（true），否则返回逻辑0（false）。
相关函数：isa、isvector

标签：10,函数,元素,矩阵,基础知识,matlab,fun,大全
From： https://www.cnblogs.com/lgb114/p/16734774.html

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