今日推歌：
電波中毒ガール-zakooon/初音ミク
点击查看歌词
手のひらサイズの"世界"が
手掌般大的“世界”
僕を遠くの君へと繋げる
联系起相隔的你我
きっと目の前にいる君よりも
一定比在我眼前的你
遠く俯き加減の君にさ
远远微微低头的你啊
たった数文字程度の呟き
仅是寥寥数字的低语
僕ら、痛みを共有し合える
我们、便能共同分担痛苦
そんな気がするような気がしてる
总觉得有着这种感觉
ずっとそう思い続けている
如此永远确信下去
現状（笑）
现在（笑）
おぉおおおおおおお
反実仮想の僕らが
超现实幻想的我们
ずっと野放しになった世界で
永远活在自由的世界里
きっと僕らは親指動かし
我们只需动动拇指
ずっとアクセスをし続けている
就能永存下去
きっと親近感を覚えてる
一定能感受到亲近的感觉
そんな見えない誰かの言葉に
因那般无法看见的某人的言语
たった数文字程度の羅列に
因那仅是寥寥数字的罗列
返す機械的電子信号音
反应的机械电子信号音
きっと この人ごみの全てが
所有人
あなたを僕を気に留めちゃいない
包括你、一定都不会注意到我
冷たい世界より
比起冰冷的世界
手のひらのこの機械
还是手中的机械
僕らの心を暖める？
更能为我带来温暖
あーーー
啊~~
毎日今日も朝から晩まで
不论哪天亦从早到晚
電波の海を泳いでさ
泅泳于电波之海中啊
後悔だらけのゲーム（笑）をだらだら
浑浑噩噩地在充满后悔的游戏中(笑)
プレイ中←
游玩着←
息することも苦しくなってて
就连呼吸都变得辛苦
もうすぐ溺れそうなんだ
感觉快要溺毙呢
僕らの明日はどこですか？？
我们的明天在哪？
あーーー
啊~~
薄汚れてきたイヤホンコードと
带着一点污迹的耳筒
大衆音楽再生機（通称：ip○d）
还有大众音乐播放器(通称：ip○d)
この画面で僕ら本日も
在这画面里我们今天亦
ずっと自分の中に引き篭もる
永远藏身于自己的世界之中
きっと傷つくことを恐れてる
一定是因为会害怕受伤害
そんな知らない誰かの言葉に
因那陌生人的某句言语
たった数文字程度の羅列に
因那仅是寥寥数字的罗列
返す機械的電子信号音
反应的机械电子信号音
きっとこの世界では
在这个世界中
僕らは あなたは道化師になっているの
我们、你们、一定会慢慢变成小丑
冷たい世界より
比起冰冷的世界
手のひらのこの機械
还是这手中的机械
僕らの隙間を埋めるから
更能填补我们的空隙
あーーーーーーーーーーーーーー
啊~~
毎日今日も朝から晩まで
不论哪天亦从早到晚
電波の海を泳いでさ
泅泳于电波之海中啊
後悔だらけのレール（笑）をだらだら
浑浑噩噩地在充满后悔的游戏中(笑)
歩いてる。
前进着
息することも苦しくなってて
就连呼吸都变得辛苦
もうすぐ溺れそうなんだ
感觉快要溺毙呢
僕らの明日はどこですか？？
我们的前路在何方？
ああああああああああああ
あらーつたった らーつたった
たららたった たららたった たらら
らーらーらーつたったたら
ああああああああああああ
あらーつたった らーつたった
たららたった たらら たら
らーらーらーらーらーらーらー。
毎日今日も朝から晩まで
不论哪天亦从早到晚
やめたいなとかおもってる。
心中亦感到想要放弃呢
やめる努力も気概もやる気もないのにね
“明明能放弃的努力或是气概或是干劲全都没有呢
息する意味も見出せないとか
就连呼吸的意义都找不搜索到 ”之类的
呟き繰り返してる
不断如此发牢骚
僕らの明日はどこですか？？
我们的前路在何方？
毎日今日も朝から晩まで
不论哪天亦从早到晚
電波の海を泳いでさ
泅泳于电波之海中啊
後悔だらけのレール（笑）をだらだら
浑浑噩噩地在充满后悔的游戏中(笑)
歩いてる。。。
前进着
息することも苦しくなってて
就连呼吸都变得辛苦
もうすぐ溺れそうなんだ
感觉快要溺毙呢
僕らの明日はどこですか？？
我们的前路在何方？
ああああああああああああ
あらーつたった らーつたった
たららたった たららたった たらら
らーらーらーつたったたら
あらーつたった らーつたった
たららたった たらら たら らー。
あうっ！
あーーーーーーーーーーーーーー
三重二项恒等式：
\[\sum_k\binom{m-r+s}{k}\binom{n+r-s}{n-k}\binom{r+k}{m+n} =\binom{r}{m}\binom{s}{n} \]
这玩意在混凝土数学的习题里，题面里直接给了个提示：
\[\binom{r+k}{m+n}=\sum_j\binom{r}{m+n-j}\binom{k}{j} \]给提示之后的确谁都会做：
\[\begin{aligned} \mathrm {LHS}&=\sum_{k,j}\binom{m-r+s}{k}\binom{n+r-s}{n-k}\binom{r}{m+n-j}\binom{k}{j}\\ &=\sum_{k,j}\binom{m-r+s}{j}\binom{n+r-s}{n-k}\binom{r}{m+n-j}\binom{m-r+s-j}{k-j}\\ &=\sum_{j}\binom{m-r+s}{j}\binom{r}{m+n-j}\sum_k\binom{m-r+s-j}{k-j}\binom{n+r-s}{n-k}\\ &=\sum_{j}\binom{m-r+s}{j}\binom{r}{m+n-j}\binom{m+n-j}{m}\\ &=\binom{r}{m}\sum_j\binom{m-r+s}{j}\binom{r-m}{n-j}\\ &=\mathrm{RHS} \end{aligned} \]对于这种含三个或更多个二项式系数的乘积的形式大概没有求解的通用方法罢
顺便吐槽一下本部的环境和这种式子一样恶心
标签：20,闲话,sum,世界,機械,電波,从早到晚,binom From： https://www.cnblogs.com/Rolling-star/p/17492716.html