十一届蓝桥杯研究生组国赛-循环小数
- 1、题目描述
- 2、解题思路
- 3、代码实现
1、题目描述
已知 S 是一个小于 11 的循环小数，请计算与 S 相等的最简真分数是多少。
例如 0.3333⋯0.3333⋯ 等于 1331 ，0.1666⋯0.1666⋯ 等于 1661 。
输入描述
输入第一行包含两个整数 p 和 q，表示 S 的循环节是小数点后第 p 位到第 q位。
第二行包含一个 q 位数，代表 S 的小数部分前 q 位。
其中，1≤p≤q≤10。
输出描述
输出两个整数，用一个空格分隔，分别表示答案的分子和分母。
输入输出样例
示例 1
输入
1 6
142857输出
1 7运行限制
- 最大运行时间：1s
- 最大运行内存: 128M
2、解题思路
这里参考了别的文章说有个定理：纯循环小数转化位分数，就等于循环体部分除以与循环体位数相同的9,例如
。
先解释下输入样例，
1 6
142857无限循环小数分为纯循环小数，即0.142857142857…,以及混合循环小数：0.114285742857…等。
我们通过计算与化简说明怎样得到这个结果
针对纯循环小数:
0.142857142857…，循环体为142857，该循环体有6位，有
此时p=1,q=6，循环体位142857
化简得到
。
针对混合循环小数:
此时,p=3,q=7
其实纯循环小数和混合循环小数最后的推导结果是可以合并的，这里为了区分就不合并了，看起来思路还清晰一点。
3、代码实现
import java.util.Scanner;
public class Main {
public static void main(String[] args) {
Scanner scan = new Scanner(System.in);
int p = scan.nextInt();
int q = scan.nextInt();
long decimal = scan.nextLong();
if(p==1){ //纯循环小数
//分子
long x=decimal;
//分母
long y=(long)Math.pow(10,q)-1;
// System.out.println("x="+x);
// System.out.println("y="+y);
System.out.println(x/gcd(x,y)+" "+y/gcd(x,y));
}else{ //混合循环小数
//取出decimal的前(p-1)位
String s = String.valueOf(decimal);
String sub = s.substring(0, p-1);
long tmp = Long.parseLong(sub);
//分子
long x=decimal-tmp;
//分母
long y=(long)Math.pow(10,q)-(long)Math.pow(10,p-1);
// System.out.println("x="+x);
// System.out.println("y="+y);
System.out.println(x/gcd(x,y)+" "+y/gcd(x,y));
}
scan.close();
}
public static long gcd(long a,long b){
if(b==0){
return a;
}
long max=Math.max(a,b);
long min=Math.min(a,b);
return gcd(min,max%min);
}
}，结果为
，结果为
本文参考了如下大佬的解题思路：
- 蓝桥杯2020年第十一届国赛真题-循环小数
- 第十一届蓝桥杯（决赛）之循环小数