数值运算 - 加法运算

数值的存储

• 数值在计算机中以1和0存储，任何值的运算，都是以位运算为基础进行的

位运算

• |（或）：有1取1
  • 0 | 0 = 0
  • 0 | 1 = 1
  • 1 | 0 = 1
  • 1 | 1 = 1
• &（且）：两者都为1取1
  • 0 & 0 = 0
  • 0 & 1 = 0
  • 1 & 0 = 0
  • 1 & 1 = 1
• ^ （异或）：相同为0， 不同为1
  • 0 ^ 0 = 0
  • 0 ^ 1 = 1
  • 1 ^ 0 = 1
  • 1 ^ 1 = 0
• ~ （取反）: 取相反值（注意，不是数学意义上的取相反值 ~10 不等于 -10）
  • ~1 = 0
  • ~0 = 1
• << （左移）：高位丢弃，低位补0
• （右移）：无符号数，高位补0，低位丢弃；有符号数，高位补上对应符号（正数补0， 负数补1）

基本运算

加法

• 以8位存储的 5 和 15为例：

​ 0000 0101

​ 0000 1111

1. 步骤一：取得需要进位的数和不需要进位的数
   1. 进位数：0000 0101 & 0000 1111 = 0000 0101
   2. 不进位：0000 0101 ^ 0000 1111 = 0000 1010
2. 步骤二：进位数右移一位，不进位数不动
   1. 进位数：0000 0101 << 1 = 0000 1010
   2. 不进位：0000 1010
3. 步骤三：此时进位数和不进位数相加即为最终值，那么又回到了步骤一之前，重复步骤一、二，直到进位数为0
   1. 进位数：0000 0000
   2. 不进位：0001 0100
4. 最终值即为不进位数 20

减法

• a - b = a + (-b)，这看起来可能是个毫无意义的公式，但是它可以帮助我们将减法变为加法，统一加减法之后，机器底层只需要记住怎么做加法