1631.最小体力消耗路径 (Medium)

问题描述

1631. 最小体力消耗路径 (Medium)

你准备参加一场远足活动。给你一个二维 rows x columns 的地图 heights ，其中 heights[row][col] 表示格子 (row, col) 的高度。一开始你在最左上角的格子 (0, 0) ，且你希望去最右下角的格子 (rows-1, columns-1) （注意下标从 0 开始编号）。你每次可以往 上， 下， 左， 右 四个方向之一移动，你想要找到耗费 体力 最小的一条路径。

一条路径耗费的 体力值 是路径上相邻格子之间 高度差绝对值 的 最大值 决定的。

请你返回从左上角走到右下角的最小 体力消耗值 。

示例 1：

输入：heights = [[1,2,2],[3,8,2],[5,3,5]]
输出：2
解释：路径 [1,3,5,3,5] 连续格子的差值绝对值最大为 2 。
这条路径比路径 [1,2,2,2,5] 更优，因为另一条路径差值最大值为 3 。

示例 2：

输入：heights = [[1,2,3],[3,8,4],[5,3,5]]
输出：1
解释：路径 [1,2,3,4,5] 的相邻格子差值绝对值最大为 1 ，比路径 [1,3,5,3,5] 更优。

示例 3：

输入：heights =
[[1,2,1,1,1],[1,2,1,2,1],[1,2,1,2,1],[1,2,1,2,1],[1,1,1,2,1]]
输出：0
解释：上图所示路径不需要消耗任何体力。

提示：

• rows == heights.length
• columns == heights[i].length
• 1 <= rows, columns <= 100
• 1 <= heights[i][j] <= 10⁶

解题思路

Dijkstra算法

可以使用Dijkstra算法来求解，使用小顶堆。

常规的的Dijkstra算法，一般是pq.push({idx, len + len[idx]})，这里则是pq.push({idx, std::max(len, len[idx])})。

二分

二分答案+广度优先搜索

代码

Dijkstra算法

class Solution {
  public:
    int minimumEffortPath(vector<vector<int>> &heights) {
        int m = heights.size(), n = heights[0].size();
        // Dijkstra
        auto cmp = [&](vector<int> &v1, vector<int> &v2) {
            return v1[2] > v2[2];
        };
        priority_queue<vector<int>, vector<vector<int>>, decltype(cmp)> pq(cmp);
        vector<vector<int>> dis(m, vector<int>(n, -1));
        vector<vector<int>> move{{-1, 0}, {1, 0}, {0, 1}, {0, -1}};
        pq.push({0, 0, 0});
        while (!pq.empty()) {
            auto vec = pq.top();
            pq.pop();
            int x = vec[0], y = vec[1], cost = vec[2];
            if (dis[x][y] != -1) {
                continue;
            }
            dis[x][y] = cost;
            for (int i = 0; i < 4; ++i) {
                int new_x = x + move[i][0];
                int new_y = y + move[i][1];
                if (new_x >= 0 && new_x < m && new_y >= 0 && new_y < n) {
                    if (dis[new_x][new_y] == -1) {
                        pq.push({new_x, new_y, std::max(cost, abs(heights[x][y] - heights[new_x][new_y]))});
                    }
                }
            }
        }
        return dis[m - 1][n - 1];
    }
};