5.18

% 定义目标函数
f = @(x) 100*(x(1)^2 - x(2))^2 + (x(1) - 1)^2;

% 定义目标函数的梯度
grad_f = @(x) [400*x(1)*(x(1)^2 - x(2)) + 2*(x(1) - 1); -200*(x(1)^2 - x(2))];

% 定义终止准则
epsilon = 1e-5;

% 定义最大迭代次数
max_iterations = 1000;

% 初始点列表
initial_points = [0, 0; -1, 1; 2, -2];

% 迭代过程函数
function [x_opt, f_opt, iterations] = gradient_descent(f, grad_f, x0, epsilon, max_iterations)
x = x0; % 初始化x
f_values = []; % 用于存储每次迭代的函数值
iterations = 0; % 迭代次数

while iterations < max_iterations
f_values = [f_values, f(x)]; % 记录当前迭代的函数值
grad = grad_f(x); % 计算梯度
alpha = 0.01; % 步长（学习率）选择为常数0.01
x = x - alpha * grad; % 更新x
iterations = iterations + 1; % 迭代次数加1

% 判断终止准则
if norm(grad) < epsilon
break;
end
end

x_opt = x; % 最优解
f_opt = f(x); % 最优函数值
end

% 使用最速下降法求解并输出结果
for i = 1:size(initial_points, 1)
x0 = initial_points(i, :);
[x_opt, f_opt, iterations] = gradient_descent(f, grad_f, x0, epsilon, max_iterations);
fprintf('初始点: [%d, %d]\n', x0);
fprintf('迭代次数: %d\n', iterations);
fprintf('最优函数值: %.6f\n', f_opt);
fprintf('最优解: [%.6f, %.6f]\n', x_opt);
fprintf('-------------------------------------\n');
end