188. 买卖股票的最佳时机 IV

给定一个整数数组 prices ，它的第 i 个元素 prices[i] 是一支给定的股票在第 i 天的价格，和一个整型 k 。

设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。你最多可以完成 k 笔交易。也就是说，你最多可以买 k 次，卖 k 次。

注意：你不能同时参与多笔交易（你必须在再次购买前出售掉之前的股票）。

示例 1：

输入：k = 2, prices = [2,4,1]
输出：2
解释：在第 1 天 (股票价格 = 2) 的时候买入，在第 2 天 (股票价格 = 4) 的时候卖出，这笔交易所能获得利润 = 4-2 = 2 。
示例 2：

输入：k = 2, prices = [3,2,6,5,0,3]
输出：7
解释：在第 2 天 (股票价格 = 2) 的时候买入，在第 3 天 (股票价格 = 6) 的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 6-2 = 4 。
随后，在第 5 天 (股票价格 = 0) 的时候买入，在第 6 天 (股票价格 = 3) 的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 3-0 = 3 。

来源：力扣（LeetCode）
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动态规划

状态定义

dp[i][k][statue]
i表示当前天数的集合
k表示当前交易次数的最大限额(卖出代表交易完成)
statue表示当前的股票持有状态,0表示未持有,1表示持有

例如（天数从1开始计）
dp[2][2][0]，表示在第二天，最大交易限额为2的情况下，未持有股票所能取得的最大利润。（最大限额为2指包含交易0，1，2的情况）

状态转移方程

dp[0][][0]=0
第一天初始资金为0，未购买股票
dp[0][][1]=-prices[0]
购买股票

dp[i][k][0]=max(dp[i-1][k][0],dp[i-1][k][1]+price[i]);
第i天未持有股票可能情况有两种：
1.第i-1天未持有股票，此时保持不变
2.第i-1天持有股票，但i天卖掉。

dp[i][k][1]=max(dp[i-1][k][1],dp[i-1][k-1][1]-price[i]);
同上，不过购买股票会进行一次新的交易。k会增加。

代码

class Solution {
public:
    int maxProfit(int k, vector<int>& prices) {
    int quota=k;
            vector<vector<vector<int>>>dp(prices.size(),vector<vector<int>>(quota+1,vector<int>(2)));
        for(int i=0;i<prices.size();i++){
            for(int k=quota;k>=1;k--){
                if(i==0){
                    dp[i][k][0]=0;
                    dp[i][k][1]=-prices[i];
                }
                else{
                    dp[i][k][0]=max(dp[i-1][k][0],dp[i-1][k][1]+prices[i]);
                    dp[i][k][1]=max(dp[i-1][k][1],dp[i-1][k-1][0]-prices[i]);
                }
            }
        }
        return dp[prices.size()-1][quota][0];
    }
};