两序列相乘的第k大元素

4875: 第k大数

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题目描述

有两个序列a，b，它们的长度分别为n和m，那么将两个序列中的元素对应相乘后得到的n*m个元素从大到小排列后的第k个元素是什么？

输入

输入的第一行为一个正整数T (T<=10)，代表一共有T组测试数据。

每组测试数据的第一行有三个正整数n，m和k(1<=n, m<=100000,1<=k<=n*m)，分别代表a序列的长度，b序列的长度，以及所求元素的下标。第二行为n个正整数代表序列a。第三行为m个正整数代表序列b。序列中所有元素的大小满足[1,100000]。

输出

对于每组测试数据，输出一行包含一个整数代表第k大的元素是多少。

样例输入

33 2 31 2 31 22 2 11 11 12 2 41 11 1

样例输出

311

【分析】：直接求解很明显数据量太大。

二分枚举。

相乘后的新序列的最大值和最小值很容易得出，然后对这个区间进行二分枚举。

有点像猜数。

对每次猜的数x，求一下有多少个数比x大，直到猜的数恰好有k个数比x大，计算结束。

如何求比x大的数有多少个：

序列a，b都按从大到小排序

设两个下标i=0，j=m-1分别跑a和b；

看代码中的函数 f( ll x ) 就能看懂。

【代码】：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
int n,m,k,T;
ll a[101010],b[101010];
bool cmp(ll c,ll d)
{
    return c>d;
}
ll f(ll x)//统计>=x的数量
{
    ll c=0,j=m-1;
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        while(j&&a[i]*b[j]<x)j--;
        if(a[i]*b[j]>=x)c+=j+1;
    }
    return c;
}
int main()
{
    cin>>T;
    while(T--)
    {
        cin>>n>>m>>k;
        for(int i=0;i<n;i++) scanf("%lld",&a[i]);
        for(int i=0;i<m;i++) scanf("%lld",&b[i]);
        sort(a,a+n,cmp);
        sort(b,b+m,cmp);
        ll mid,r=a[0]*b[0],l=a[n-1]*b[m-1];
        while(l<r)
        {
            mid=(l+r)/2;
            if(f(mid)>=k)
                l=mid+1;
            else r=mid;
        }
        if(f(l)<k)l--;//测试发现有时少1，干脆特判了一下...
        cout<<l<<endl;
    }
}
/**************************************************************
    Problem: 4875
    User: summer17083
    Language: C++
    Result: 正确
    Time:1192 ms
    Memory:3280 kb
****************************************************************/