题意:给定一个有向图,保证无重边自环,求将图中的每条边反向后强联通分量的个数是否会改变。
数据范围:$n$ $≤$ $1000$,$m$ $≤$ $200000$。
首先考虑一条边的影响。
因为一条边只能连接两个点,因此将一条边反向至多只能影响它两个端点在强联通分量里的变化,即整体增加一个强联通分量,或整体减少一个强联通分量(或整体不变)。
再考虑将这条边反向之前,两端点 $u$,$v$ 之间的联通情况。
假设这条边为 $u$ $→$ $v$,那么将这条边反向,在图中就可以看作增加一条 $v$ $→$ $u$ 的边,删掉一条 $u$ $→$ $v$ 的边。
那么在删边和添边之前,考虑 $4$ 种情况。
- 存在一条 $u$ $→$ $v$ 的路径,且其中不包含 $u$ $→$ $v$ 这条边;存在一条 $v$ $→$ $u$ 的路径;
- 存在一条 $u$ $→$ $v$ 的路径,且其中不包含 $u \to v$ 这条边;不存在一条 $v$ $→$ $u$ 的路径;
- 不存在不经过 $u$ $→$ $v$ 这条边的一条 $u$ $→$ $v$ 的路径 ;存在一条 $v$ $→$ $u$ 的路径;
- 不存在不经过 $u$ $→$ $v$ 这条边的一条 $u$ $→$ $v$ 的路径 ;不存在一条 $v$ $→$ $u$ 的路径;
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