poj 1190(剪枝)

生日蛋糕

Description

7月17日是Mr.W的生日，ACM-THU为此要制作一个体积为Nπ的M层生日蛋糕，每层都是一个圆柱体。 
设从下往上数第i(1 <= i <= M)层蛋糕是半径为Ri, 高度为Hi的圆柱。当i < M时，要求Ri > Ri+1且Hi > Hi+1。 
由于要在蛋糕上抹奶油，为尽可能节约经费，我们希望蛋糕外表面（最下一层的下底面除外）的面积Q最小。 
令Q = Sπ 
请编程对给出的N和M，找出蛋糕的制作方案（适当的Ri和Hi的值），使S最小。 
（除Q外，以上所有数据皆为正整数） 

Input

有两行，第一行为N（N <= 10000），表示待制作的蛋糕的体积为Nπ；第二行为M(M <= 20)，表示蛋糕的层数为M。

Output

仅一行，是一个正整数S（若无解则S = 0）。

Sample Input

100 2

Sample Output

68

Hint

圆柱公式 
体积V = πR ²H 
侧面积A' = 2πRH 
底面积A = πR ² 

解题思路：首先肯定是对于每一层，枚举R和H，接下来就是剪枝了，如果当前剩余的体积比能够取到的最小的体积还要小，那么肯定不要再搜下去了；如果当前的表面积已经比已知的最小面积还要大，剪枝（这点很容易想到）；如果当前得到的表面积+之后能够得到的最小的表面积＞已知的最小面积，剪枝（这一点很难想，假设 已经涂了s，那么还剩下rest_s = sum{2*Ri*Hi} >= sum(2*Ri*Ri*Hi/Rk} = 2*(V-v)/r （设k为当前层的半径））。

AC:

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;

const int inf = 0x3f3f3f3f;
int n,m,ans,tmp,sumv[30];

void dfs(int v,int dep,int R,int H)
{
	if(dep == 0)
	{
		if(v == 0 && ans > tmp) ans = tmp;
		return;
	}
	if(v - sumv[dep-1] < 0 || tmp >= ans || 2*v/R + tmp >= ans) return;
	for(int r = R-1; r >= dep; r--)
	{
		int Hm = min(H-1,(v-sumv[dep-1])/r/r);
		for(int h = Hm; h >= dep; h--)
		{
			if(dep == m) tmp = r*r;
			tmp += 2*r*h;
			dfs(v-r*r*h,dep-1,r,h);
			tmp -= 2*r*h;
		}
	}
}

int main()
{
	sumv[1] = 1;
	for(int i = 2; i <= 20; i++)
		sumv[i] = sumv[i-1] + i*i*i;
	while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF)
	{
		ans = inf;
		dfs(n,m,n+1,n+1);
		printf("%d\n",ans);
	}
	return 0;
}