poj 2346(DP)

题意：n位数，满足前n/2个数字之和同后n/2个数字之和相同的数一共有多少个？

解题思路：dp[i][j]表示前i个数的和为j时，有多少个；

递推关系：dp[i][j] += dp[i-1][k], k表示前i-1个数的和，由于每一位只能是0-9，所以有限制条件：9 >= j - k >=0

由于对称性，只需要枚举到n/2即可，剩下的就是简单的乘法原理。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;

int n,dp[10][100];

int main()
{
	while(scanf("%d",&n)!=EOF){
		memset(dp,0,sizeof(dp));
		for(int i = 1; i <= n / 2; i++){
			for(int j = 0; j <= i * 9; j++){
				if(i == 1){
					dp[i][j] = 1;
					continue;
				}
				for(int k = j; k >= 0 && k >= j - 9; k--){
					dp[i][j] += dp[i-1][k];
				}
			}	
		}
		int ans = 0;
		for(int i = 0; i <= (n / 2) * 9; i++)
			ans += dp[n/2][i] * dp[n/2][i];
		if(n % 2 == 1) ans *= 10;
		printf("%d\n",ans);
	}
	return 0;
}