【蓝桥杯 2019 省 A】修改数组【并查集】

链接

https://www.luogu.com.cn/problem/P8686

题意

给你 \(n\) 个数 a[1...n]，从 \(a_2\) 开始，如果和之前的某个数具有相等的值，就一直让 \(a_i = a_i + 1\)，直到前面的任何一个数都和它不相等

\(1 \leq n \leq 10^5\)， \(1 \leq a_i \leq 10^6\)

问最后的序列是什么

思路

暴力做法是循环，对于每个 \(a_i\)，让它每次加一

估算一下，暴力会超时

怎样优化呢？

把每次前移看成一种关系，前驱结点是祖先（父亲），最容易想到的应该是路径压缩，缩短前移的路径，使得不用每次一个个前移。
（虽然并查集描述的是集合的关系，但是本质上还是一棵树，这就是并查集的本质呀，没想到学了这么多年并查集，还没有想到这个点上）

用 fa[x]存储x所在的集合里，最小的没有出现过的数，对于每个 \(a_i\)，输出ans = fa[f(a[i])]，然后令 fa[ans] = ans + 1

代码

#include<bits/stdc++.h>
#define ull unsigned long long
#define ll long long
using namespace std;
const int N = 2e6 + 10;
int n, m, fa[N], sz[N];
int a[N];

inline int f(int x) {
    return (x == fa[x] ? x : (fa[x] = f(fa[x])));
}

int main() {
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin >> n;
    for(int i = 1; i <= 1e6; i++) fa[i] = i;
    for(int i = 1; i <= n; i++) {
        cin >> a[i];
        cout << fa[f(a[i])] << ' ';
        fa[fa[f(a[i])]] = fa[f(a[i])] + 1;
    }
    cout << '\n';
    return 0;
}