能带理论

固体中电子的状态以其能量E和动量P来表示，而反映其能量随动量变化规律的E(k)函数即所谓能带。（k为波矢量）。不过，能带也常常指的是在某些能量范围内密集的能级。能带理论是固体物理学最重要的内容之一，这里仅摘其要略加概括，因为它也是认识半导体物理性质的基础。

导体、半导体、绝缘体的能带

固体按其导电性分为导体、半导体、绝缘体的机理，可以根据电子填充能带的情况来说明。

固体能够导电,是固体中的电子在外电场作用下做定向运动的结果。由于电场力对电子的加速作用,使电子的运动速度和能量都发生了变化。换言之,即电子与外电场间发生能量交换。从能带论来看,电子的能量变化,就是电子从一个能级跃迁到另一个能级上去。对于满带,其中的能级已为电子所占满,在外电场作用下,满带中的电子并不形成电流,对导电没有贡献,通常原子中的内层电子都是占据满带中的能级,因而内层电子对导电没有贡献。对于被电子部分占满的能带,在外电场作用下,电子可从外电场中吸收能量跃迁到未被电子占据的能级去,形成了电流,起导电作用,常称这种能带为导带。

导体：

金属中,由于组成金属的原子中的价电子占据的能带是部分占满的,如图1-12(c)所示，所以金属是良好的导体。

绝缘体：

绝缘体和半导体的能带类似，如图1-12(a)、(b)所示。即下面是已被价电子占满的满带
(其下面还有为内层电子占满的若干满带未画出)，也称价带，中间为禁带，上面是空带（也称为导带）。因此，在外电场作用下并不导电，但是，这只是热力学温度为零时的情况。当外界条件发生变化，例如温度升高或有光照时，满带中有少量电子可能被激发到上面的空带中去，使能带底部附近有了少量电子，因而在外电场作用下，这些电子将参与导电;同时，满带中由于少了一些电子，在满带顶部附近出现了一些空的量子状态，满带变成了部分占满的能带，在外电场的作用下，仍留在满带中的电子也能够起导电作用，满带电子的这种导电作用等效于把这些空的量子状态看作带正电荷的准粒子的导电作用，常称这些空的量子状态为空穴。所以在半导体中，导带的电子和价带的空穴均参与导电，这是与金属导体的最大差别。绝缘体的禁带宽度很大，激发电子需要很大能量，在通常温度下，能激发到导带去的电子很少，所以导电性很差。

半导体：

半导体禁带宽度比较小，数量级在1eV左右，在通常温度下已有不少电于被激发到导带中去，所以具有一定的导电能力，这是绝缘体和半导体的主要区别。

图1-13是在一定温度下半导体的能带图(本征激发情况)，图中“·”表示价带内的电子，它们在热力学温度T=0K时填满价带中所有能级。Ev称为价带顶，它是价带电子的最高能量。在一定温度下，共价键上的电子，依靠热激发，有可能获得能量脱离共价键，在晶体中自由运动，成为准自由电子。获得能量而脱离共价键的电子,就是能带图中导带上的电子;脱离共价键所需的最低能量就是禁带宽度Eg; Ec称为导带底，它是导带电子的最低能量。

参考：刘恩科，朱秉升 《半导体物理学》