day44| 518+377

518. 零钱兑换II

题目简述：

给你一个整数数组 coins 表示不同面额的硬币，另给一个整数 amount 表示总金额。

请你计算并返回可以凑成总金额的硬币组合数。如果任何硬币组合都无法凑出总金额，返回 0 。

假设每一种面额的硬币有无限个。 

题目数据保证结果符合 32 位带符号整数。

思路：

1. 初始化dp[0]=1

2. 遍历coins，对于其中的每个元素coin，进行如下操作：

　　遍历i从coin到amount，将dp[i-coin]的值加到dp[i]

3. 最终得到dp[amount]的值即为答案

代码如下：

class Solution:
    def change(self, amount: int, coins: List[int]) -> int:
        dp = [1] + [0] * amount
        for coin in coins:
            for j in range(coin, amount + 1):
                dp[j] += dp[j - coin]
        return dp[-1]

377. 组合总和IV

题目简述：

给你一个由 不同 整数组成的数组 nums ，和一个目标整数 target 。请你从 nums 中找出并返回总和为 target 的元素组合的个数。

题目数据保证答案符合 32 位整数范围。

思路：

1. 利用动态规划，dp[x]表示选取的元素之和等于x的方案数，目标是求dp[target]

2. 边界为dp[0]=1

3. 当1<=i<=target时，如果存在一种排列，其中的元素之和等于i，则该排列的最后一个元素一定是数组nums中的一个元素。

4. 假设该排列的最后一个元素是num，则一定有num<i，对于元素之和等于i-num的每一种排列，在最后添加num之后即可得到一个元素之和等于i的排列，因此在计算dp[i]时，应该计算所有的dp[i-num]之和

代码如下：

class Solution:
    def combinationSum4(self, nums: List[int], target: int) -> int:
        dp = [1] + [0] * target
        for i in range(1, target + 1):
            for num in nums:
                if num <= i:
                    dp[i] += dp[i - num]
        
        return dp[target]