• 引言
• 基本功能
• 循环
  • 结束条件
  • 循环体
• 练习时间
• 真题

引言

CASIO计算器不仅可以帮助我们完成简单运算，其隐藏功能也很有研究价值，甚至在考试的时候可以帮助我们“猜”对答案。本文将介绍型号：CASIO fx-991上的":"功能。它位于计算器右上角区域，使用ALPHA和积分符号输入。

基本功能

":"可以用来连接多个表达式并通过连续按"="依此计算执行。比如输入：

2+3:1+6

并连续按等号可以依此得到输出5和7并且循环，由此我们发现使用":"可以达到类似循环的效果。

循环

从高一的信息课上我们可以知道，一个循环结构至少需要包括循环的结束条件和循环体。

结束条件

如何让计算器在我们需要的时候停下来？稍加思索我们便可以想到利用报错是计算器暂时停止，其中最方便的是对负数开根和除0两种数学错误。于是便有：
\(x+1\to x:1/(x-10)\)会在x=10时停止循环

循环体

循环体便是我们进行计算的地方。

练习时间

题目：

\(a_{1}=1,a_{2}=1,a_{n}=a_{n-1}+a_{n-2},(n\ge 3),求S_{10}\)

如果不知道求和公式，我们不妨利用刚刚所学直接算出答案。

使用M记录数列和，x为循环变量\((3\le x\le 10)\),A记录上一项，B记录再上一项，C为当前项，C=A+B。

那么循环体应该是：

1. C=A+B
2. A赋值给B
3. C赋值给A
4. 求和
5. x+1赋值给x

也即：

1. \(A+B\to C\)
2. \(A\to B\)
3. \(C\to A\)
4. \(C+M\to M\)
5. \(x+1\to x\)

于是可以在计算器上输入：

\(1/(x-10):A+B\to C:A\to B:C\to A:C+M\to M:x+1\to x\)

真题

下面这道题目是2023年徐汇区二模卷第12题：

已知数列 \(\left \{ a_{n} \right \}\) 满足：对于任意 \(n\in N^{*}\) 有 \(a_{n}\in (0,\frac{\pi }{2} )\) ，且 \(a_{1}=\frac{\pi }{4}\) , \(f(a_{n+1} )=\sqrt{f'{(a_{n}) } }\) ，其中 \(f(x)=\tan x\) 。若 \(b_{n}=\frac{(-1)^{n} }{\tan a_{n+1}-\tan a_{n} }\) ，数列 \(\left \{ b_{n}\right \}\) 的前n项和为 \(T_{n}\) ，则 \(T_{120}=\) ____.

同样的，我们使用x作为循环变量，也即下标n。用M表示数列和T。用A表示 \(a_{n}\) ，B表示 \(b_{n}\)，y表示 \(a_{n+1}\) 。

在计算器内输入：

\(\sqrt{120-x} :\tan^{-1} (\frac{1}{\cos A} )\to y :\frac{(-1)^{n} }{\tan y-\tan A}\to B :B+M\to M :y\to A :x+1\to x\)

当出现数学错误时，也即意味着x达到121，此时M中保存着我们需要的 \(T_{120}\) ，使用shift+STO查看M=9.999999，所以答案为10。

本方法需要按6*120=720次等号。仅需两分钟不到即可计算出结果，且没有任何思维难度。