公众号【调皮连续波】
2023年度会员内容更新公告（04.08）
序号 | 类别 | 内容 | 文件路径 |
1 | 无 | 无 | 无 |
【正文】
编辑 | 调皮哥的小助理 审核 | 调皮哥
连续多篇文章都在说FMCW雷达系统性能参数这个事儿，如：
（2）从FMCW毫米波雷达系统的性能参数理解4D成像毫米波雷达的设计思路
因为目标检测与参数估计这些是雷达系统的“第一性原理的第二个层次”，所以需要搞得清清楚楚，明明白白的。关于雷达的“第一性原理的第一个层次”，我认为是电磁场与电磁波（麦克斯韦方程组）、天线等，这才是雷达的真正源头与底层逻辑。无论是日常的科学研究，还是将来的找工作，我想这些基本的理论，是会经常被遇到的。
之前在（3）文章中提到过FMCW雷达系统性能参数的简要介绍，其中关于距离、速度和角度的测量精度直接给出了公式，缺乏详细的推导过程，正好之前在【雷达技术交流群】中有读者提到过，于是我觉得有必要分享。
下面来看看详细的过程，首先给出结论，需要注意的是本文仅针对的雷达体制是FMCW雷达，而不是脉冲雷达，虽然文章的末尾会给出不同波形的介绍。注意复信号和实信号的信噪比计算。
测距精度：
测速精度：测角精度： 要得到公式的推导，需要参考比较老的文献，其中一本书是丁鹭飞的《雷达系统》，是1984年的出版的；另一本是李蕴滋的《雷达工程学》，这本书可以说比较适合入门了。其中，前一本书有详细的证明过程，后一本书直接给出了结论，所以我推荐先看后面一本，然后再去看详细的过程。
这里就直接看丁鹭飞的《雷达系统》了，具体在第二章的雷达测量精度和分辨率。这本书可以在网上购买旧版的，价格也不贵，电子版在会员资料库中。
其中，在2.1小节就提到了最大似然估计法，这个方法用于雷达系统对目标进行参数估计，之前有读者提到距离估计所做的距离维FFT在某种程度上可以看作是最大似然估计，其实我现在觉得他说的对，不光是距离，就连速度、角度等估计都是。而今天所要讨论的雷达测量理论精度，就是建立在最大似然估计法上的。
1、测距精度
测距精度其实就是时延估计精度，在丁鹭飞的《雷达系统》一书中，先以脉冲雷达为例，按照最大似然估计法，测距时候首先计算相关积分（脉冲压缩），然后求出最大值出现的时间即为时延估计值。步骤如下：
（1）时延估计
（2）最大似然估计
（3）精度分析
最终经过一系列数学计算，就得到了脉冲雷达下的测距精度，如下所示。
其中，由于该过程公式复杂，内容繁多，不便于在这里展示，请各位读者详细看书，这里仅是一个引导作用，还请谅解。另外距离估计精度是时间估计精度的系数乘以c/2。
但是这个公式对不同的波形表达不同，比如矩形脉冲、高斯脉冲、辛克波形以及调频连续波。这里对调频连续波进行推导后，得到测距精度为：
简化之后近似表示为：
也可以表示为：
也就是说，距离测量理论精度和发射信号波形、测量时得信噪比SNR、信号的带宽（理论距离分辨率、瑞利距离分辨率）有关，带宽越大、信噪比越高，测量精度越高。
2、测速精度
同理，速度测量精度主要是估计多普勒频移，也就是说速度测量精度，可以等效为多普勒频率的估计精度，多普勒频率估计精度与测速精度的系数是半波长。推导的方法和步骤与距离测量精度基本一样，具体过程也是非常繁杂，需要详细看书。
这里给出最终估计的速度误差（精度）表示为：
其中Te是信号持续时间，Tc是单Chirp扫频时间，N是表示Chirp数。同样也是不同的波形，测速精度表达方式不一样， 如矩形脉冲、高斯脉冲、辛克波形、线性调频连续波以及相参脉冲串。其他波形看书，这里给出线性调频连续波的最终表达公式如下：
也就是说，速度测量理论精度和发射信号波形、测量时得信噪比SNR、信号的持续时间（理论速度分辨率、瑞利速度分辨率）有关，信号总持续时间越长、信噪比越高，测量精度越高。
另外，还有距离速度联合估计精度，相关内容见书中。
3、测角精度
方法与前面二者大致相同，略有区别。当口面场为等幅度分布时，测角误差可以表示为：
可知，测角精度与信噪比和天线的归一化口径D/λ有关，波长降低也能提高测角精度。 一般在3dB波束宽度或者称为半功率点波束宽度，可以得到D/λ的关系为：
推导出：
这个时候得到的测角精度为：
所以更加进一步的结论是3dB波束越窄，也就是角度分辨率越低，测角精度越高。因此，无论是测距、测速还是测角，分辨率和信噪比都会影响测量精度的。
最近，我想2024届毕业的同学也在复习准备找工作，后面文章出一期关于如何复习准备的文章，希望大家能够及时关注。
【本期结束】
本文不涉及任何利益，都是空闲时候的个人心得和体会，仅供参考。目前我的工作经验尚浅，还有很多内容需要学习，如果还有没有说到或者不全面的地方，还请指正，感谢大家。