洛谷 P1007 独木桥

题目背景

战争已经进入到紧要时间。你是运输小队长，正在率领运输部队向前线运送物资。运输任务像做题一样的无聊。你希望找些刺激，于是命令你的士兵们到前方的一座独木桥上欣赏风景，而你留在桥下欣赏士兵们。士兵们十分愤怒，因为这座独木桥十分狭窄，只能容纳 11 个人通过。假如有 22 个人相向而行在桥上相遇，那么他们 22 个人将无法绕过对方，只能有 11 个人回头下桥，让另一个人先通过。但是，可以有多个人同时呆在同一个位置。

题目描述

突然，你收到从指挥部发来的信息，敌军的轰炸机正朝着你所在的独木桥飞来！为了安全，你的部队必须撤下独木桥。独木桥的长度为 L，士兵们只能呆在坐标为整数的地方。所有士兵的速度都为 11，但一个士兵某一时刻来到了坐标为 0或 L+1 的位置，他就离开了独木桥。

每个士兵都有一个初始面对的方向，他们会以匀速朝着这个方向行走，中途不会自己改变方向。但是，如果两个士兵面对面相遇，他们无法彼此通过对方，于是就分别转身，继续行走。转身不需要任何的时间。

由于先前的愤怒，你已不能控制你的士兵。甚至，你连每个士兵初始面对的方向都不知道。因此，你想要知道你的部队最少需要多少时间就可能全部撤离独木桥。另外，总部也在安排阻拦敌人的进攻，因此你还需要知道你的部队最多需要多少时间才能全部撤离独木桥。

输入格式

第一行共一个整数 L，表示独木桥的长度。桥上的坐标为1,2,⋯,L。

第二行共一个整数 N，表示初始时留在桥上的士兵数目。

第三行共有 N 个整数，分别表示每个士兵的初始坐标。

输出格式

共一行，输出 22 个整数，分别表示部队撤离独木桥的最小时间和最大时间。22 个整数由一个空格符分开。

输入输出样例

4
2
1 3

2 4

说明/提示

对于 100%100% 的数据，满足初始时，没有两个士兵同在一个坐标，1≤L≤5×10³ _,0≤N≤5×10³，且数据保证N≤L。

题解

有一座长度为L的桥，桥上有N名士兵，每个士兵朝着某个方向前行直到离开这座桥。但当他们在桥上遇到其他士兵时，需要转过身继续行走。题目中提到“如果两个士兵面对面相遇，他们无法彼此通过对方，于是就分别转身，继续行走。转身不需要任何的时间。”如果给每一个士兵设一个初始方向，当士兵遇到其他人时改变方向，那么会增加代码的复杂度，所以不妨将他们碰面以后的身份互换。

首先求撤离独木桥的最短时间。最短时间其实就是所有人中走完桥最小值中的最大值。首先求出桥一半的长度k，用一个for循环，计算每一个士兵朝某一个方向（向右）下桥的时间t。如果他的初始位置在桥中间的右边（a[i]>k），那么最短时间就是上一个最短和这个士兵下桥时间中较大的一个。如果他的初始位置不在桥中间的右边（a[i]<=k），那么最短时间就是上一个最短时间和这个士兵初始位置中的较大的一个。

然后求最长的时间。如果他的初始位置在桥中间的右边（a[i]>k），那么最长时间就是上一个最长和这个士兵初始位置中的较大的一个。如果他的初始位置不在桥中间的右边（a[i]<=k），那么最长时间就是上一个最长时间和这个士兵下桥时间中较大的一个。

代码

#include <iostream>

using namespace std;

int main()
{
    int l,n,i,x=0,y=0,t=0;
    cin>>l>>n;
    int a[n];
    for(i=0;i<n;i++)
    {
        cin>>a[i];
    }
    int k=(l+1)/2;
    for(i=0;i<n;i++)
    {
        t=l-a[i]+1;
        if(a[i]>k)
        {
            x=max(x,t);
            y=max(y,a[i]);
        }
        else
        {
            x=max(x,a[i]);
            y=max(y,t);
        }
    }
    cout<<x<<" "<<y;
    return 0;
}