自回归，ARIMA

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AR

自回归预测法（Autoregression,AR）是指，利用预测目标的历史时间数列在不同时期取值之间存在的依存关系(即自身相关)，建立起回归方程进行预测

自回归（autoregressive），其实这个概念如其名，首先是个回归问题，就是拟合模型

自，auto，我觉得理解成自相关性好些？

这个算法是用于时序数据的，所以其实就是根据历史上自身出现的时序序列进行回归拟合，用于预测新的序列值

定义，

用历史上P阶的时序点，加上白噪声，来预测下一个时序值。

一般平稳序列的建模过程如下：

步骤 1 ：对序列作白噪声检验，若经检验判定序列为白噪声，建模结束（没条件，不需要努力了）；否则转2 ；
步骤 2 ：对序列作平稳性检验，若经检验判定为非平稳，则进行序列的平稳化处理，转步骤 1；否则转步骤 3；
步骤 3 ：对模型进行识别，估计其参数，转步骤 4；
步骤 4 ：检验模型的适用性，若检验通过，则得到拟合模型并可对序列做预测；否则转步骤 3；

MA

moving average

如果白噪声是有规律的，符合q阶移动平均，即白噪声的时间序列也是自相关的

如果当前时间序列，仅仅与白噪声相关，那么就是MA模型

 ARMA

就是将两者结合，

ARIMA，Autoregressive integrated moving average

上面说到AR模型的限制是平稳时间序列，因此对于非平稳的序列，需要将其转变为平稳序列才可以使用ARMA算法。，因此需要对他进行差分使其转变为平稳信号。

ARIMA就是将差分引入ARMA模型的时序预测模型，差分自回归移动平均模型 ARIMA（p、d、q）

其中d为差分的阶数。