lanqiaobei15-21

蓝桥杯[每日题例] c++ 1259.奇怪的捐赠

题目描述
本题为填空题，只需要算出结果后，在代码中使用输出语句将所填结果输出即可。
地产大亨 Q 先生临终的遗愿是：拿出 100 万元给 X 社区的居民抽奖，以稍慰藉心中愧疚。
麻烦的是，他有个很奇怪的要求：

1.100 万元必须被正好分成若干份（不能剩余）。每份必须是 7 的若干次方元。比如：1 元, 7 元， 49 元，343 元，...
2.相同金额的份数不能超过 5 份。
3.在满足上述要求的情况下，分成的份数越多越好！

请你帮忙计算一下，最多可以分为多少份？

​

#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;
int main()
{
	// 请在此输入您的代码
	int num = 0;
	int money = 1000000;
	//本来想定义一个数组，用于统计位数，但是不知道长度所以就定义了vector<int>
	vector<int> septinary;
	//十进制转七进制
	while (money)
	{
		septinary.push_back(money % 7);
		money = money / 7;
	}
	//迭代器
	vector<int>::iterator it;
	//1*7^8>1000000,所以1*7^8不在计算考虑的范围内
	//1*7^7=823543,而1*7^6=117649，因为相同的金额不能超过五份所以
	//即使(1*7^6)*5+(1*7^5)*5+...+(1*7^1)*5都不能超过1*7^7,
	//故而不能考虑先用小的七进制将1000000万填满
	//只能将其转换为七进制，并对七进制上的每一位数(每一个七次方前面*的倍数，就是钱的份数)
	//定义一个num统计即可
	for (it = septinary.begin(); it != septinary.end(); it++)
	{
	/*cout << *it << endl;*/
	//遍历
	//累加
	num += *it;
    }
    cout << num << endl;
    return 0;
}

错误思路：

最开始我对该题的理解是在100万元里找分成7^n的所有可能，将他们进行相加得回100万，在考虑到每个金额不能超过五份时，我将100万分成5份20万进行转化为七进制的计算，得到3*7⁰+4*7¹+0*7²+2*7³+6*7⁴+4*7⁵+1*7¹=200000，在这里我发现了不对劲，我之前没考虑到七进制的前面的位数（即将七进制分成多少份），所以这样子分的后果就是得到（3+4+0+2+6+4+1）*5=35份，与答案16份不一致。

正确思路：

于是我这次不将100万分成五份，并将其转换为七进制，发现七进制前面的数都不超过5份，思考到1*7⁸>1000000,所以1*7⁸不在计算考虑的范围内,且1*7⁷=823543,而1*7⁶=117649，因为相同的金额不能超过五份所以,即使(1*7⁶)*5+(1*7⁵)*5+...+(1*7¹)*5都不能超过1*7⁷,所以必须要有一个1*7⁷，同理前面也所有的五份相加都不能超过后一位的1份于是不能考虑先将前面用每个七进制*5进行填满，只能将其直接转为七进制，得到完美分割成16分的七进制数。

蓝桥杯[每日题例] c++ 2384.整数分解

问题描述
将 3 分解成两个正整数的和, 有两种分解方法, 分别是 3 = 1 + 2 3 = 1 + 2 和 3 = 2 + 1 3 = 2 + 1 。
注意顺序不同算不同的方法。
将 5 分解成三个正整数的和, 有 6 种分解方法,
它们是 1 + 1 + 3 = 1 + 2 + 2 = 1 + 1 + 3 = 1 + 2 + 2 = 1 + 3 + 1 = 2 + 1 + 2 = 2 + 2 + 1 = 3 + 1 + 11 + 3 + 1 = 2 + 1 + 2 = 2 + 2 + 1 = 3 + 1 + 1 。
请问, 将 2021 分解成五个正整数的和, 有多少种分解方法 ?
答案提交
这是一道结果填空的题, 你只需要算出结果后提交即可。本题的结果为一个整数, 在提交答案时只填写这个整数, 填写多余的内容将无法得分。

#include <iostream>
using namespace std;
int main()
{
	// 请在此输入您的代码
	//int count = 0;

	//超级暴力算法
	//该方法最开始我想到的是五次遍历2021将所有的可能进行组合
	//并判断他们相加是否=2021
	//该方法需要计算机计算2021^5=33715652388894101次，时间复杂度爆表
	//我甚至对它进行行了一点优化，考虑到1+1+1+1+2017=2021
	//所以我只需要计算2017^5=33383317356629857次
	//我特地去查了一下计算机运行一次加法大概需要40ps(1ps=10^(-12)s)
	//运算完下面代码大概需要需要花费15.5天，当然这还不包括里面的变量声明赋值的时间
	/*for (int i = 1; i <= 2017; i++)
	{
		for (int j = 1; j <= 2017; j++)
		{
			for (int k = 1; k <= 2017; k++)
			{
				for (int l = 1; l <= 2017; l++)
				{
					for (int m = 1; m <= 2017; m++)
					{
						if (i + j + k + l + m == 2021)
						{
							count++;
						}
					}
				}
			}
		}
	}
	cout << count << endl;*/

	//插空法
	//将2021分成2021份1，在里面插入4个分割符将其分成五份便可对应五个正整数的和
	//考虑不包头尾，即在2020个空里面进行分割
	//分成五份的同时还要保证分割符不能相同,否则会有0+0+0+0+2021的情况出现
	
	long long result;
	long long n = 2020;
	//结果超出int型所以运算时n也要用long long型
	result = (n * (n - 1) * (n - 2) * (n - 3)/(4*3*2*1));
	
	
	cout << result << endl;
	return 0;
}

思路：

方法一：

​ 如题暴力算法，该方法需要计算约2021⁵次时间复杂度极高，计算机需要计算都要十几天

方法二：

​ 该方法非常巧妙找出五个不同且相加为2021的数，于是我们直接对2021进行截取成五段，找出其中所有可能这需要用到高中的插空法进行计算，便可得到结果

蓝桥杯[每日题例] c++ 1038.含2天数

题目描述
本题为填空题，只需要算出结果后，在代码中使用输出语句将所填结果输出即可。
小蓝特别喜欢 2，今年是公元 2020 年，他特别高兴，因为每天日历上都可以看到 2。
如果日历中只显示年月日，请问从公元 1900年 1 月 1 日到公元 9999 年 12 月 31 日，
一共有多少天日历上包含 2。即有多少天中年月日的数位中包含数字 2。

#include <iostream>
using namespace std;

//传入一个数判断位数上是否存在2
int selecttwo(int n)
{
	while (n)
	{
		if (n % 10 == 2)
		{
			return 1;
		}
		n /= 10;
	}
	return 0;
}

int main()
{
	// 请在此输入您的代码
	
	int count = 0;
	int days[13] = { 0,31,28,31,30,31,30,31,31,30,31,30,31 };
	for (int year = 1900; year <= 9999; year++)
	{
		//对每一年进行闰年判断
		if ((year % 4 == 0 && year % 100 != 0) || year % 400 == 0)
		{
			//是闰年，则将其的二月赋值为29天
			days[2] = 29;
		}
		else
		{
			//不是就将它的二月赋值回28天
			days[2] = 28;
		}
		//月份
		for (int month = 1; month <= 12; month++)
		{
			//日期
			for (int day = 1; day <= days[month]; day++)
			{
				//传入年月日进行是否存在2判断
				if (selecttwo(year) || selecttwo(month) || selecttwo(day))
				{
					count++;
				}
			}
		}
	}
	cout << count << endl;
	return 0;
}

思路：

我们先定义days[13] = { 0,31,28,31,30,31,30,31,31,30,31,30,31 }代表1-12月份，用0顶替掉days[0],然后就对每个年份的闰年进行判断是闰年就将2月赋值为29天，不是就将2月赋值为28天，然后对月和日进行选择，最后定义一个判断年月日中是否有2的函数，调用判断即可

蓝桥杯[每日题例] c++ 160.字符计数

题目描述
给定一个单词，请计算这个单词中有多少个元音字母，多少个辅音字母。

元音字母包括 a, e, i, o, u，共五个，其他均为辅音字母。

输入描述
输入格式：

输入一行，包含一个单词，单词中只包含小写英文字母。单词中的字母个数不超过 100。

输出描述
输出两行，第一行包含一个整数，表示元音字母的数量。

第二行包含一个整数，表示辅音字母的数量。

#include <iostream>
#include <string>
using namespace std;
int main()
{
	// 请在此输入您的代码
	int a = 0;
	int b = 0;
	string n;
	cin >> n;
	for (int i = 0; i < n.length(); i++)
	{
		if (n[i] == 'a' || n[i] == 'e' || n[i] == 'i' || n[i] == 'o' || n[i] == 'u')
		{
			a++;
		}
		else
		{
			b++;
		}
	}

	cout << a << endl << b << endl;
	return 0;
}

思路：

定义a,b记录元音字母个数和辅音字母个数，判断是否是元音字母，是就a+=1，不是就b+=1。

蓝桥杯[每日题例] c++ 2381.三角回文数

问题描述
对于正整数 n, 如果存在正整数k使得 n = 1 + 2 + 3 + ⋯ + k = k * (k + 1) / 2,
则 n 称为三角数。例如, 66066 是一个三角数, 因为 66066 = 1 + 2 + 3 + ⋯ + 363。
如果一个整数从左到右读出所有数位上的数字, 与从右到左读出所有数位 上的数字是一样的, 则称这个数为回文数。
例如, 66066 是一个回文数, 8778 也是一个回文数。
如果一个整数 n既是三角数又是回文数, 我们称它为三角回文数。例如 66066 是三角回文数。
请问, 第一个大于 20220514 的三角回文数是多少 ?
答案提交
这是一道结果填空的题, 你只需要算出结果后提交即可。本题的结果为一 个整数, 在提交答案时只填写这个整数, 填写多余的内容将无法得分。

#include <iostream>
using namespace std;
int main()
{
	int num = 0;
	for (int i = 0;; i++)
	{
		//实现1+2+3+4+5+...+n
		//即找出所有的三角数
		num = num + i;

		if (num > 20200514)
		{
			int temp = num;
			
			int x = 0;
			//将该三角数进行倒转
			//用于判断回文数
			while (temp != 0)
			{
				x = x * 10 + temp % 10;
				temp /= 10;
			}
			if (x == num)
			{
				//输出三角回文数
				cout << x << endl;
				break;
			}
			/*x = 0;*/
		}

	}

	return 0;
}

思路：

三角数的实质是1+2+3+…+n的累加，定义一个num进行记录，然后对每一个数进行翻转，然后和原来的数进行对比判断是否是回文数，最后输出即可

蓝桥杯 c++[每日题例] 2409.大乘积

问题描述
小蓝有30 个数，分别为：
99, 22, 51, 63, 72, 61, 20, 88, 40, 21, 63, 30, 11, 18, 99, 12, 93, 16, 7, 53, 64, 9, 28, 84, 34, 96, 52, 82, 51, 77 。

小蓝可以在这些数中取出两个序号不同的数，共有
30×29/2=435 种取法。

请问这435 种取法中，有多少种取法取出的两个数的乘积大于等于2022 。

答案提交
这是一道结果填空的题，你只需要算出结果后提交即可。本题的结果为一个整数，在提交答案时只填写这个整数，填写多余的内容将无法得分。

#include <iostream>
using namespace std;
int main()
{
	// 请在此输入您的代码
	int a[30] = { 99, 22, 51, 63, 72, 61, 20, 88, 40, 21, 63, 30, 11, 18, 99, 12, 93, 16, 7, 53, 64, 9, 28, 84, 34, 96, 52, 82, 51, 77 };
	int count = 0;
	//直接找出他们的所有
	for (int i = 0; i < 30; i++)
	{
        
		//拿到第一个数，让他和后面的数进行相乘
		for (int j = i + 1; j < 30; j++)
		{
			
            //防止两次拿出一样的数
            if(a[i]!=a[j])
            {
                //余2022进行比较
                if (a[i] * a[j] >= 2022)
                {				
                    count++;
                }
				
            }
			
		}
	
    }
	cout << count << endl;
	return 0;
}

思路：

直接找出这三十个数的所有组合，同时还要小心不要两次拿出一样的数，这里我一直以为没什么问题，但是提交就是报错，写的时候一时脑子转不过来，我想了十多分钟才解决

蓝桥杯[每日题例] 676.立方尾不变

题目描述
本题为填空题，只需要算出结果后，在代码中使用输出语句将所填结果输出即可。

有些数字的立方的末尾正好是该数字本身。 比如：
1, 4, 5, 6, 9, 24, 25, ....
请你计算一下，在10的4次方
以内的数字中（指该数字，并非它立方后的数值），符合这个特征的正整数一共有多少个。

#include <iostream>
using namespace std;
int main()
{
	// 请在此输入您的代码
	int count = 0;
	for (int i = 1; i <= 10000; i++)
	{
		//找十位
		if ((i * i * i % 10) == i)
		{
            
            /*cout<<i*i*i<<endl;
            cout<<i<<endl;*/
			count++;
		}
		//找百位
		if ((i * i * i % 100) == i)
		{
            /*cout<<i*i*i<<endl;
            cout<<i<<endl;*/
			count++;	
        }
        //找千位
        if ((i * i * i % 1000) == i)
        {
            /*cout<<i*i*i<<endl;
            cout<<i<<endl;*/
            count++;	
        }
	
	}
    cout << count << endl;
    return 0;
}

思路：

直接算就可以了