【剑指 Offer 】62. 圆圈中最后剩下的数字

【题目】

0,1,···,n-1这n个数字排成一个圆圈，从数字0开始，每次从这个圆圈里删除第m个数字（删除后从下一个数字开始计数）。求出这个圆圈里剩下的最后一个数字。

例如，0、1、2、3、4这5个数字组成一个圆圈，从数字0开始每次删除第3个数字，则删除的前4个数字依次是2、0、4、1，因此最后剩下的数字是3。

 

示例 1：

输入: n = 5, m = 3
输出: 3

示例 2：

输入: n = 10, m = 17
输出: 2

 

限制：

    1 <= n <= 10^5
    1 <= m <= 10^6

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode.cn/problems/yuan-quan-zhong-zui-hou-sheng-xia-de-shu-zi-lcof

【思路】

约瑟夫环问题，我们直到最后一个情况下，存活数的下标一定是0，逆推找存活数在初始情况下的下标，就可以得到存活数。

每次删去的都是n%m位的数，根据方程f（n） = (f(n-1）+m)%n

推导出f（n）的结果，即为存活数的下标，也就是结果。

【代码】

class Solution {
    public int lastRemaining(int n, int m) {
        int x = 0;
        for (int i = 2; i <= n; i++) {
            x = (x + m) % i;
        }
        return x;
    }
}