【剑指 Offer 】14- I. 剪绳子

【题目】

给你一根长度为 n 的绳子，请把绳子剪成整数长度的 m 段（m、n都是整数，n>1并且m>1），每段绳子的长度记为 k[0],k[1]...k[m-1] 。请问 k[0]*k[1]*...*k[m-1] 可能的最大乘积是多少？例如，当绳子的长度是8时，我们把它剪成长度分别为2、3、3的三段，此时得到的最大乘积是18。

示例 1：

输入: 2
输出: 1
解释: 2 = 1 + 1, 1 × 1 = 1

示例 2:

输入: 10
输出: 36
解释: 10 = 3 + 3 + 4, 3 × 3 × 4 = 36

提示：

    2 <= n <= 58

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode.cn/problems/jian-sheng-zi-lcof

【思路1】动态规划

dp[i]表示当前i长度的绳子可以得到的最大乘积

每次对i长度的绳子剪2~i-1长度

判断dp[i],i*(i-j),i*dp[i-j]的大小，保留最大的

【代码1】

class Solution {
    public int cuttingRope(int n) {
        int[] dp = new int[n+1];
        dp[2] = 1;
        // dp[i]表示i长度的绳子的最大乘积，从2开始
        for(int i=3;i<n+1;i++){
            //j 表示本次切割的长度
            for(int j=2;j<i;j++){
                //dp[i] 保存上次分割方式的最大值
                //j*(i-j)  如果i-j部分不在切割的情况
                //j*dp[i-j] 如果i-j部分继续切割的情况
                dp[i] = Math.max(dp[i],Math.max(j*(i-j),j*dp[i-j]));
            }
        }
        return dp[n];
    }
}

【思路2】贪心

切分规则：

    最优： 3 。把绳子尽可能切为多个长度为 3 的片段，留下的最后一段绳子的长度可能为 0,1,2 三种情况。
    次优： 2 。若最后一段绳子长度为 2 ；则保留，不再拆为 1+1。
    最差： 1 。若最后一段绳子长度为 1 ；则应把一份 3+1 替换为 2+2，因为 2×2>3×1。

当 n≤3时，按照规则应不切分，但由于题目要求必须剪成 m>1 段，因此必须剪出一段长度为 1 的绳子，即返回 n−1 。
当 n>3 时，求 nn 除以 3 的 整数部分 a 和 余数部分 b （即 n=3a+b ），并分为以下三种情况：

    当 b=0 时，直接返回 3^a；
    当 b=1 时，要将一个 1+3 转换为 2+2，因此返回 3^a−1×4；
    当 b=2时，返回 3^a×2。

【代码】

class Solution {
    public int cuttingRope(int n) {
        if(n<=3){
            return n-1;
        }
        int a = n/3;
        int b = n%3;
        if(b==0){
            return (int)Math.pow(3,a);
        }else if(b==1){
            return (int)Math.pow(3,a-1)*4;
        }else{
            return (int)Math.pow(3,a)*2;
        }
    }
}