一、定义
排列数 $A^m_n$ 表示从 $n$ 个数中取出 $m$ 个数，按一定顺序排成一列。
组合数 $C^m_n$ 表示从 $n$个数中取出 $m$ 个数，不用排成一列。只关心数的内容，不关心顺序。它也可以用$\displaystyle\binom{n}{m}$表示。
计算公式
1.排列数：
$$
A^m_n=n(n-1)(n-2)\cdots(n-m+1)=\frac{n!}{(n-m)!}
$$
理解：第一次可以从 $n$ 个数中选一个，$n$ 种选择。第二次被选了 $1$ 个，只能从 $n-1$ 个数中选一个，$n-1$ 种选择。后面的同理，最后一次就是被选了 $m-1$ 个，只能从 $n-m+1$ 个数中选一个，$n-m+1$ 种选择。
2.组合数
首先可以知道 $A^n_n$ 的值为 $n!$。表示直接排列这 $n$ 个数的方案数。
又观察一下排列数和组合数的区别，就是取出 $m$ 个数后要排列和不排列的区别。$m$ 个数排列的方案数为 $m!$。可以把排列数想成“先取出”，后排序。
由乘法原理，所以$C^m_n\times m!=Am_n$，$Cm_n =\frac{A^m_n}{m!}=\frac{n!}{m!(n-m)!}$
捆绑法
注意：若排列组合问题中元素(位置)要求相邻，则将要求相邻元素(位置)捆绑看成一个大元素，然后和其他元素(位置)共同排列，这种方法称为捆绑法。但是捆绑法一定要考虑被捆绑元素是否有内部顺序
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