原文：NumPy Cookbook - Second Edition
译者：飞龙
在本章中，我们将介绍以下秘籍：
- 安装 Cython
- 构建 HelloWorld 程序
- 将 Cython 与 NumPy 结合使用
- 调用 C 函数
- 分析 Cython 代码
- 用 Cython 近似阶乘
简介
Cython 是基于 Python 的相对年轻的编程语言。 它允许编码人员将 C 的速度与 Python 的功能混合在一起。 与 Python 的区别在于我们可以选择声明静态类型。 许多编程语言（例如 C）具有静态类型，这意味着我们必须告诉 C 变量的类型，函数参数和返回值类型。 另一个区别是 C 是一种编译语言，而 Python 是一种解释语言。 根据经验，可以说 C 比 Python 更快，但灵活性更低。 通过 Cython 代码，我们可以生成 C 或 C++ 代码。 之后，我们可以将生成的代码编译为 Python 扩展模块。
在本章中，您将学习 Cython。 我们将获得一些与 NumPy 一起运行的简单 Cython 程序。 另外，我们将介绍 Cython 代码。
安装 Cython
为了使用 Cython，我们需要安装它。 Enthought Canopy，Anaconda 和 Sage 发行版包括 Cython。 有关更多信息，请参见这里，这里和这里。 我们将不在这里讨论如何安装这些发行版。 显然，我们需要一个 C 编译器来编译生成的 C 代码。 在某些操作系统（例如 Linux）上，编译器将已经存在。 在本秘籍中，我们将假定您已经安装了编译器。
操作步骤
我们可以使用以下任何一种方法来安装 Cython：
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通过执行以下步骤从源存档中安装 Cython ：
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打开包装。
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使用
cd命令浏览到目录。 -
运行以下命令：
$ python setup.py install
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使用以下任一命令从 PyPI 存储库安装 Cython：
$ easy_install cython $ sudo pip install cython -
使用非官方 Windows 安装程序，在 Windows 上安装 Cython。
另见
构建 HelloWorld 程序
与编程语言的传统一样，我们将从 HelloWorld 示例开始。 与 Python 不同，我们需要编译 Cython 代码。 我们从.pyx文件开始，然后从中生成 C 代码。 可以编译此.c文件，然后将其导入 Python 程序中。
操作步骤
本节介绍如何构建 Cython HelloWorld 程序：
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首先，编写一些非常简单的代码以显示
Hello World。 这只是普通的 Python 代码，但文件具有pyx扩展名：def say_hello(): print "Hello World!" -
创建一个名为
setup.py的文件来帮助构建 Cython 代码：from distutils.core import setup from distutils.extension import Extension from Cython.Distutils import build_ext ext_modules = [Extension("hello", ["hello.pyx"])] setup( name = 'Hello world app', cmdclass = {'build_ext': build_ext}, ext_modules = ext_modules )如您所见，我们在上一步中指定了文件，并为应用命名。
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使用以下命令进行构建：
$ python setup.py build_ext --inplace这将生成 C 代码，将其编译为您的平台，并产生以下输出：
running build_ext cythoning hello.pyx to hello.c building 'hello' extension creating build现在，我们可以使用以下语句导入模块：
from hello import say_hello
工作原理
在此秘籍中，我们创建了一个传统的 HelloWorld 示例。 Cython 是一种编译语言，因此我们需要编译代码。 我们编写了一个包含Hello World代码的.pyx文件和一个用于生成和构建 C 代码的setup.py文件。
另见
将 Cython 与 NumPy 结合使用
我们可以集成 Cython 和 NumPy 代码，就像可以集成 Cython 和 Python 代码一样。 让我们来看一个示例，该示例分析股票的上涨天数（股票收盘价高于前一日的天数）的比率。 我们将应用二项式比值置信度的公式。 您可以参考这里了解更多信息。 以下公式说明该比率的重要性：
式中，p是概率，n是观察数。
操作步骤
本节通过以下步骤介绍如何将 Cython 与 NumPy 结合使用：
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编写一个
.pyx文件，其中包含一个函数，该函数可计算上升天数的比率和相关的置信度。 首先，此函数计算价格之间的差异。 然后，它计算出正差的数量，从而得出上升天数的比率。 最后，在引言中的维基百科页面上应用置信度公式：import numpy as np def pos_confidence(numbers): diffs = np.diff(numbers) n = float(len(diffs)) p = len(diffs[diffs > 0])/n confidence = np.sqrt(p * (1 - p)/ n) return (p, confidence) -
使用上一个示例中的
setup.py文件作为模板。 更改明显的内容，例如.pyx文件的名称：from distutils.core import setup from distutils.extension import Extension from Cython.Distutils import build_ext ext_modules = [Extension("binomial_proportion", ["binomial_proportion.pyx"])] setup( name = 'Binomial proportion app', cmdclass = {'build_ext': build_ext}, ext_modules = ext_modules )我们现在可以建立； 有关更多详细信息，请参见前面的秘籍。
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构建后，通过导入使用上一步中的 Cython 模块。 我们将编写一个 Python 程序，使用
matplotlib下载股价数据。 然后我们将confidence()函数应用于收盘价：from matplotlib.finance import quotes_historical_yahoo from datetime import date import numpy import sys from binomial_proportion import pos_confidence #1\. Get close prices. today = date.today() start = (today.year - 1, today.month, today.day) quotes = quotes_historical_yahoo(sys.argv[1], start, today) close = numpy.array([q[4] for q in quotes]) print pos_confidence(close)AAPL程序的输出如下：(0.56746031746031744, 0.031209043355655924)
工作原理
我们计算了APL股价上涨的可能性和相应的置信度。 我们通过创建 Cython 模块，将 NumPy 代码放入.pyx文件中，并按照上一教程中的步骤进行构建。 最后，我们导入并使用了 Cython 模块。
另见
调用 C 函数
我们可以从 Cython 调用 C 函数。 在此示例中，我们调用 C log()函数。 此函数仅适用于单个数字。 请记住，NumPy log()函数也可以与数组一起使用。 我们将计算股票价格的所谓对数回报。
操作步骤
我们首先编写一些 Cython 代码：
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首先，从
libc命名空间导入 C 的log()函数。 然后，将此函数应用于for循环中的数字。 最后，使用 NumPydiff()函数在第二步中获取对数值之间的一阶差：from libc.math cimport log import numpy as np def logrets(numbers): logs = [log(x) for x in numbers] return np.diff(logs)先前的秘籍中已经介绍了架构。 我们只需要更改
setup.py文件中的某些值。 -
再次使用 matplotlib 下载股价数据。 应用您刚刚在价格上创建的 Cython
logrets()函数并绘制结果：from matplotlib.finance import quotes_historical_yahoo from datetime import date import numpy as np from log_returns import logrets import matplotlib.pyplot as plt today = date.today() start = (today.year - 1, today.month, today.day) quotes = quotes_historical_yahoo('AAPL', start, today) close = np.array([q[4] for q in quotes]) plt.plot(logrets(close)) plt.title('Logreturns of AAPL for the previous year') plt.xlabel('Days') plt.ylabel('Log returns') plt.grid() plt.show()的
AAPL对数回报结果图类似于以下屏幕截图所示：
工作原理
我们从 Cython 代码中调用了 C log()函数。 该函数与 NumPy 函数一起用于计算股票的对数收益。 这样，我们可以创建自己的包含便利函数的专用 API。 令人高兴的是，我们的代码应该或多或少地像 Python 代码一样，以与 C 代码差不多的速度执行。
另见
分析 Cython 代码
我们将使用以下公式对 Cython 和 NumPy 代码进行剖析，这些代码试图近似于欧拉常数：
操作步骤
本节演示如何通过以下步骤来分析 Cython 代码：
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对于
e的 NumPy 近似值，请按照下列步骤操作：-
首先，我们将创建一个
1到n的数组（在我们的示例中n是40）。 -
然后，我们将计算该数组的累积乘积，该乘积恰好是阶乘。 在那之后，我们采取阶乘的倒数。 最后，我们从维基百科页面应用公式。 最后，我们放入标准配置代码，为我们提供以下程序：
from __future__ import print_function import numpy as np import cProfile import pstats def approx_e(n=40, display=False): # array of [1, 2, ... n-1] arr = np.arange(1, n) # calculate the factorials and convert to floats arr = arr.cumprod().astype(float) # reciprocal 1/n arr = np.reciprocal(arr) if display: print(1 + arr.sum()) # Repeat multiple times because NumPy is so fast def run(repeat=2000): for i in range(repeat): approx_e() cProfile.runctx("run()", globals(), locals(), "Profile.prof") s = pstats.Stats("Profile.prof") s.strip_dirs().sort_stats("time").print_stats() approx_e(display=True)
以下代码段显示了
e的近似值的分析输出和结果。 有关概要分析输出的更多信息，请参见第 7 章，“分析和调试”。8004 function calls in 0.016 seconds Ordered by: internal time ncalls tottime percall cumtime percall filename:lineno(function) 2000 0.007 0.000 0.015 0.000 numpy_approxe.py:6(approx_e) 2000 0.004 0.000 0.004 0.000 {method 'cumprod' of 'numpy.ndarray' objects} 2000 0.002 0.000 0.002 0.000 {numpy.core.multiarray.arange} 2000 0.002 0.000 0.002 0.000 {method 'astype' of 'numpy.ndarray' objects} 1 0.001 0.001 0.016 0.016 numpy_approxe.py:20(run) 1 0.000 0.000 0.000 0.000 {range} 1 0.000 0.000 0.016 0.016 <string>:1(<module>) 1 0.000 0.000 0.000 0.000 {method 'disable' of '_lsprof.Profiler' objects} 2.71828182846 -
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Cython 代码使用与上一步所示相同的算法，但是实现方式不同。 便利函数较少，实际上我们现在需要一个
for循环。 另外，我们需要为某些变量指定类型。.pyx文件的代码如下所示：def approx_e(int n=40, display=False): cdef double sum = 0. cdef double factorial = 1. cdef int k for k in xrange(1,n+1): factorial *= k sum += 1/factorial if display: print(1 + sum)以下 Python 程序导入 Cython 模块并进行一些分析：
import pstats import cProfile import pyximport pyximport.install() import approxe # Repeat multiple times because Cython is so fast def run(repeat=2000): for i in range(repeat): approxe.approx_e() cProfile.runctx("run()", globals(), locals(), "Profile.prof") s = pstats.Stats("Profile.prof") s.strip_dirs().sort_stats("time").print_stats() approxe.approx_e(display=True)这是 Cython 代码的分析输出：
2004 function calls in 0.001 seconds Ordered by: internal time ncalls tottime percall cumtime percall filename:lineno(function) 2000 0.001 0.000 0.001 0.000 {approxe.approx_e} 1 0.000 0.000 0.001 0.001 cython_profile.py:9(run) 1 0.000 0.000 0.000 0.000 {range} 1 0.000 0.000 0.001 0.001 <string>:1(<module>) 1 0.000 0.000 0.000 0.000 {method 'disable' of '_lsprof.Profiler' objects} 2.71828182846
工作原理
我们分析了 NumPy 和 Cython 代码。 NumPy 已针对速度进行了优化，因此 NumPy 和 Cython 程序都是高性能程序，我们对此不会感到惊讶。 但是，当比较 2,000 次近似代码的总时间时，我们意识到 NumPy 需要 0.016 秒，而 Cython 仅需要 0.001 秒。 显然，实际时间取决于硬件，操作系统和其他因素，例如计算机上运行的其他进程。 同样，提速取决于代码类型，但我希望您同意，根据经验，Cython 代码会更快。
另见
Cython 的近似阶乘
最后一个示例是 Cython 的近似阶乘。 我们将使用两种近似方法。 首先，我们将应用斯特林近似方法。 斯特林近似的公式如下：
其次，我们将使用 Ramanujan 的近似值，并使用以下公式：
操作步骤
本节介绍如何使用 Cython 近似阶乘。 您可能还记得，在本秘籍中，我们使用在 Cython 中可选的类型。 从理论上讲，声明静态类型应加快速度。 静态类型化提供了一些有趣的挑战，这些挑战在编写 Python 代码时可能不会遇到，但请不要担心。 我们将尝试使其简单：
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除了将函数参数和一个局部变量声明为
ndarray数组外，我们将编写的 Cython 代码类似于常规的 Python 代码。 为了使静态类型起作用，我们需要cimportNumPy。 另外，我们必须使用cdef关键字声明局部变量的类型：import numpy cimport numpy def ramanujan_factorial(numpy.ndarray n): sqrt_pi = numpy.sqrt(numpy.pi, dtype=numpy.float64) cdef numpy.ndarray root = (8 * n + 4) * n + 1 root = root * n + 1/30. root = root ** (1/6.) return sqrt_pi * calc_eton(n) * root def stirling_factorial(numpy.ndarray n): return numpy.sqrt(2 * numpy.pi * n) * calc_eton(n) def calc_eton(numpy.ndarray n): return (n/numpy.e) ** n -
如先前的教程所示，构建需要我们创建一个
setup.py文件，但是现在我们通过调用get_include()函数来包含与 NumPy 相关的目录。 通过此修订，setup.py文件具有以下内容：from distutils.core import setup from distutils.extension import Extension from Cython.Distutils import build_ext import numpy ext_modules = [Extension("factorial", ["factorial.pyx"], include_dirs = [numpy.get_include()])] setup( name = 'Factorial app', cmdclass = {'build_ext': build_ext}, ext_modules = ext_modules ) -
绘制两种近似方法的相对误差。 像我们在整本书中所做的那样，将使用 NumPy
cumprod()函数计算相对于阶乘值的误差：from factorial import ramanujan_factorial from factorial import stirling_factorial import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt N = 50 numbers = np.arange(1, N) factorials = np.cumprod(numbers, dtype=float) def error(approximations): return (factorials - approximations)/factorials plt.plot(error(ramanujan_factorial(numbers)), 'b-', label='Ramanujan') plt.plot(error(stirling_factorial(numbers)), 'ro', label='Stirling') plt.title('Factorial approximation relative errors') plt.xlabel('n') plt.ylabel('Relative error') plt.grid() plt.legend(loc='best') plt.show()下图显示了 Ramanujan 近似值（点）和 Stirling 近似值（线）的相对误差：
工作原理
在此示例中，我们看到了 Cython 静态类型的演示。 该秘籍的主要成分如下：
cimport，它导入 C 声明- 包含具有
get_include()函数的目录 cdef关键字，用于定义局部变量的类型