Codeforces Round #820 (Div. 3) G. Cut Substrings

DP

Problem - G - Codeforces

题意

给一个长度为 \(n(1<=n<=500)\) 的主串 s，一个长度为 \(m(1<=m<=500)\) 的模式串 t，每次可以将当前的 s 中与 t 相同的子串变成一串 "."（如 \(s=ababa,\;t=aba\), 一次操作后 \(s=...ba或ab...\)）

求最小的操作次数使 s 中不包含与 t 相同的子串；并且求在最小操作次数下的操作的方案数

思路

1. 看数据范围可知大概率是 \(O(n^3)\) 的 dp
2. 类似区间分组优化dp，可令 \(f[i][j][k]\) : 前 i 项消除了 t，最后一个"."在 j，花了 k 次的方案数
3. 可优化一维，\(f[i][k]\): 前 i 项消除了 t，且最后一次操作就是对 \([i-m+1,i]\) 操作，花了 k 次的方案数
4. 类比最长公共子序列的 dp 思路，可再优化一维，\(f[i]\): 前 i 项消除了 t，且最后一次操作就是对 \([i-m+1,i]\) 操作的最小操作次数，\(g[i]\): 消除前 i 项中的 t 时，所花次数最小的方案数

​ 这样更新 \(g[i]\) 即可 (i 可由 j 转移而来)

if (f[i] > f[j] + 1)
{
    f[i] = f[j] + 1;
    g[i] = g[j];
}
else if (f[i] == f[j] + 1)
    add(g[i], g[j]);

参考链接：https://zhuanlan.zhihu.com/p/563809110

代码

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <vector>
#include <cmath>

using namespace std;
#define endl "\n"

typedef long long ll;
typedef pair<int, int> PII;

const int N = 510, mod = 1e9 + 7;

string s, t;
int n, m;
int f[N];
ll g[N];
void add(ll &a, ll b)
{
	a += b;
	if (a >= mod)
		a -= mod;
}
vector<int> a;
int main()
{
	ios::sync_with_stdio(0), cin.tie(0), cout.tie(0);
	int T;
	cin >> T;
	while(T--)
	{
		cin >> s >> t;
		n = s.size();
		m = t.size();
		s = " " + s;
		a.clear();
		//第0段
		a.push_back(0);
		//预处理出可以匹配的段
		for (int l = 1; l + m - 1 <= n; l++)
		{
			int r = l + m - 1;
			if (equal(l, r))
				a.push_back(r);
		}
		fill(f, f + n + 2, 1e9);
		f[0] = 0, g[0] = 1;
		for (int i = 1; i < a.size(); i++)
		{
			for (int j = i - 1; j >= 0; j--)
			{
				//上一段与当前段不能由交集
				if (a[i] - a[j] < m)
					continue;
				bool fl = true;
				//上一段与当前段中间不能有段
				for (int k = j + 1; k < i; k++)
				{
					if (a[k] - a[j] >= m && a[i] - a[k] >= m)
					{
						fl = false;
						break;
					}
				}
				if (!fl)
					break;
				if (f[i] > f[j] + 1)
				{
					f[i] = f[j] + 1;
					g[i] = g[j];
				}
				else if (f[i] == f[j] + 1)
					add(g[i], g[j]);
			}
		}
		int minn = 1e9;
		ll ans = 0;
		for (int i = 0; i < a.size(); i++)
			if (a.back() - a[i] < m)s
				minn = min(minn, f[i]);
		for (int i = 0; i < a.size(); i++)
			if (a.back() - a[i] < m && f[i] == minn)
				add(ans, g[i]);
		cout << minn << " " << ans << endl;
	}
    return 0;
}