拟合圆的梯度下降法例子

最近研究了一下梯度下降法，所以写了个拟合圆的方法。拟合圆属于非线性拟合。网上的最小二乘法拟合圆公式并不是误差的平方，而是4次方（为了去掉公式里的开方）。一般可以先用网上的公式得到一个初始解，然后再用梯度下降法继续求精。下述代码基于VS2017、Qt5.9和OpenCV430，通过了验证。代码中为了加速收敛限制了迭代的最小步长为0.005。如果步长小于它则会放大步长，因此该程序的求解精度约为5‰。代码如下：

void main()
{
    vector<Point2f> points = { { -1, -1 }, { 1, 1 }, { 1, -1 } };
    Matx13f resolve = Matx13f::zeros();
    for (int loop = 0; loop < 50; loop++)
    {
        float dex = 0;
        float dey = 0;
        float der = 0;
        for (auto pt : points)
        {
            float dx = pt.x - resolve(0);
            float dy = pt.y - resolve(1);
            float g = sqrtf(dx * dx + dy * dy);
            float f = g - resolve(2);
            dex += -2 * f / g * dx;
            dey += -2 * f / g * dy;
            der += -2 * f;
        }
        dex /= points.size();
        dey /= points.size();
        der /= points.size();
        dex *= 0.1f;
        dey *= 0.1f;
        der *= 0.1f;
        float maxv = std::max({ fabs(dex), fabs(dey), fabs(der) });
        if (maxv < 0.005f)
        {
            dex = dex / maxv * 0.005f;
            dey = dey / maxv * 0.005f;
            der = der / maxv * 0.005f;
        }
        resolve(0) -= dex;
        resolve(1) -= dey;
        resolve(2) -= der;
        qDebug() << dex << dey << der;
    }
    qDebug() << resolve(0) << resolve(1) << resolve(2) << "-<";
}