本专栏包含信息论与编码的核心知识,按知识点组织,可作为教学或学习的参考。markdown版本已归档至【Github仓库:https://github.com/timerring/information-theory 】或者公众号【AIShareLab】回复 信息论 获取。
有失真信源编码的数学模型如下图所示,将编码过程看成信息经过有扰信道传输的过程。信道输出 Y 即为编码输出。
对离散信道,用信道转移概率(条件概率)p(y|x)表示信道。
如BSC信道:
互信息
设有两个随机事件X和Y ,
- X取值于信源发出的离散消息集合
- Y取值于信宿收到的离散符号集合
如果信道是无噪的,当信源发出消息 后,信宿必能准确无误地收到该消息, 彻底消除对 的不确定性, 所获得的信息量就是 的自信息 ,即 本身含有的全部信息。
一般而言,信道中总是存在着噪声和干扰,信源发出消息 ,通过信道后, 信宿只可能收到由于干扰作用引起的某种变形 。(例如BSC信道,可能发出0收到1)
- 信宿收到 后推测信源发出 的概率 称为后验概率。
- 信源发出消息 的概率 称为先验概率。
互信息定义
定义为 的后验概率与先验概率比值的对数
**互信息 表示接收到某消息 后获得的关于事件 的信息量。**单位和自信息相同。
例 、某地二月份天气构成的信源为:
求得自信息量分别为
若得知 “今天不是晴天” ,作为收到的消息
当收到 后, 各种天气发生的概率变成后验概率:
表明从 分别得到了 各 1 比特的信息量。 消息 使 的不确定度各减少 1 bit。
互信息的性质
- 互易性
- 当事件 , 统计独立时, 互信息为 0 , 即
- 互信息可正可负
- 任何两事件之间的互信息不可能大于其中任一事件的自信息(见上述公式3)
例:设 e 表示事件“降雨”, f 表示事件“空中有乌云”,且
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