并查集

并查集

合并集合

一共有 n 个数，编号是 1∼n，最开始每个数各自在一个集合中。

现在要进行 m 个操作，操作共有两种：

1. M a b，将编号为 a 和 b 的两个数所在的集合合并，如果两个数已经在同一个集合中，则忽略这个操作；
2. Q a b，询问编号为 a 和 b 的两个数是否在同一个集合中；

输入格式

第一行输入整数 n 和 m。

接下来 m 行，每行包含一个操作指令，指令为 M a b 或 Q a b 中的一种。

输出格式

对于每个询问指令 Q a b，都要输出一个结果，如果 a 和 b 在同一集合内，则输出 Yes，否则输出 No。

每个结果占一行。

数据范围

\(1≤n,m≤10^5\)

输入样例：

4 5
M 1 2
M 3 4
Q 1 2
Q 1 3
Q 3 4

输出样例：

Yes
No
Yes

AC代码

#include <iostream>

using namespace std;

const int N = 1e5 + 10;
int p[N];
int m, n;

int find(int x) {
    if(p[x] != x) p[x] = find(p[x]);
    return p[x];
}


int main(){
    cin >> n >> m;
    for(int i = 0; i < n; i ++){
        p[i] = i;
    }
    while (m --) {
        char op;
        int a, b;
        cin >> op >> a >> b;
        if(op == 'M') {
            p[find(a)] = find(b);
        }else {
            if(find(a) == find(b)) {
                cout << "Yes" << endl;
            }else {
                cout << "No" << endl;
            }
        }

    }
}

连通块中点的数量

给定一个包含 n 个点（编号为 1∼n）的无向图，初始时图中没有边。

现在要进行 m 个操作，操作共有三种：

1. C a b，在点 a 和点 b 之间连一条边，a 和 b 可能相等；
2. Q1 a b，询问点 a 和点 b 是否在同一个连通块中，a 和 b 可能相等；
3. Q2 a，询问点 a 所在连通块中点的数量；

输入格式

第一行输入整数 n 和 m。

接下来 m 行，每行包含一个操作指令，指令为 C a b，Q1 a b 或 Q2 a 中的一种。

输出格式

对于每个询问指令 Q1 a b，如果 a 和 b 在同一个连通块中，则输出 Yes，否则输出 No。

对于每个询问指令 Q2 a，输出一个整数表示点 a 所在连通块中点的数量

每个结果占一行。

数据范围

\(1≤n,m≤10^5\)

输入样例：

5 5
C 1 2
Q1 1 2
Q2 1
C 2 5
Q2 5

输出样例：

Yes
2
3

AC代码

#include <iostream>
#include <string.h>
using namespace std;

const int N = 1e5 + 10;
int p[N], s[N];
int m, n;

int find(int x) {
    if(p[x] != x) p[x] = find(p[x]);
    return p[x];
}


int main(){
    cin >> n >> m;
    for(int i = 0; i < n; i ++){
        p[i] = i;
        s[i] = 1;
    }
    while (m --) {
        char op[3];
        
        cin >> op;
        if(!strcmp(op, "C")) 
        {
            int a, b;
            cin >> a >> b;
            if(find(a) != find(b)){
                s[find(b)] += s[find(a)];  
            }
            p[find(a)] = find(b);
        }
        else if(!strcmp(op, "Q1"))
        {
            int a, b;
            cin >> a >> b;
            if(find(a) == find(b)) 
            {
                cout << "Yes" << endl;
            }
            else 
            {
                cout << "No" << endl;
            }    
        } else {
            int a;
            cin >> a;
            cout << s[find(a)] << endl;
        }
        
    }
}