【NOI OpenJudge1789】算24（搜索）

problem

• 给定4个数，加减乘除4种运算以及括号把这4个数连接起来得到一个表达式。
• 问是否存在一种方式使得得到的表达式的结果等于24。

solution

正常的中缀表达式枚举和计算难度都约等于0，麻烦的是括号的枚举和处理。
这里只要求满足的结果，所以换一种方式拿掉括号——打乱顺序即可（括号的用处本质就是改变运算顺序），，

• 做法就是通过枚举排列或者随机运算的方式去掉括号，剩余的运算符和数字丢到一起DFS即可。
• 具体写法就是每次从剩余的数中随机取出两个数，并用加减乘除合并它们。
• 小技巧：用排序代替数组来去掉不用位置写起来比较简单。（避免枚举的时候判断，也优化了效率。

codes

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;
const int uinf = -10000000;//过程值可以为负,所以要够小

double a[5]; bool flag;
double opv(double x, double y, int op){
    if(op==1)return x+y;
    if(op==2)return x-y;
    if(op==3)return x*y;
    if(op==4)return x/y;
}
void dfs(int x){
    sort(a+1,a+5);//用排序的方法把位置去掉
    if(flag)return ;
    if(x == 4){
        if(abs(a[4]-24)<0.001)flag = 1;//注意精度问题
        return ;
    }

    double b[5]; for(int i = 1; i <= 4; i++)b[i] = a[i];
    //在剩余的所有数里随便选2个
    for(int i = x; i <= 4; i++){
        for(int j = x; j <= 4; j++){
            if(i == j)continue;
            for(int k = 1; k <= 4; k++){//随便选一种运算
                a[i] = opv(a[i],a[j],k);
                a[j] = uinf;
                dfs(x+1);
                for(int i = 1; i <= 4; i++)a[i] = b[i];
            }
        }
    }
}

int main(){
    while(cin>>a[1]>>a[2]>>a[3]>>a[4] && a[1]){
        flag = 0;
        dfs(1);
        if(flag)cout<<"YES\n";
        else cout<<"NO\n";
    }
    return 0;
}