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70. 爬楼梯

思路

分析动态规划题目的时候只需要考虑最后一个阶段，因为所有的阶段转化都是相同的，考虑最后一个阶段容易发现规律

表示状态

假设走到了最后一层台阶，考虑一下我们要存储的信息：

• 走到这最后一层台阶的方法数
• 当前台阶数，用于判断是否走到了最后一层台阶

这时候很容易想到使用一维数组 dp[i] 来表示走到第 i 层台阶有多少种方法。

找状态转移方程

在第 i 层台阶处，我们可以看作两种情况：

• 从第 i-1 层台阶走了一步到第 i 层
• 从第 i-2 层台阶走了两步到第 i 层

这样可以得到状态转移方程

边界处理

很容易知道 dp[1] = 1 且 dp[2] = 2

空间优化

因为 dp[i] 只与 dp[i - 1] 和 dp[i - 2] 有关，所以可以使用两个单变量 pre 和 pre2 分别表示 dp[i - 1] 和 dp[i - 2]，同时不断滚动更新。

代码

dp数组版

class Solution {
    public int climbStairs(int n) {
        // dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2]
        int[] dp = new int[n + 3];
        dp[1] = 1;
        dp[2] = 2;

        for(int i = 3; i <= n; i++){
            dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2];
        }

        return dp[n];
    }
}

空间优化版

class Solution {
    public int climbStairs(int n) {
        // dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2]
        int pre = 1;
        int pre2 = 2;
        int result = pre + pre2;
        if(n == 1){
            return 1;
        }
        if(n == 2){
            return 2;
        }

        for(int i = 3; i <= n; i++){
            result = pre + pre2;
            pre = pre2;
            pre2 = result;
        }

        return result;
    }
}