整体二分总结

整体二分总结

整体二分，就是一种高效离线处理可二分答案的询问的方法，可以代替例如树套树这种高级数据结构。

例题：

1.P1527 [国家集训队]矩阵乘法

题意：多次询问，求子矩阵第\(k\)小数。

思路：先考虑如果只有一个询问，可以二分答案，把矩阵中小于等于\(mid\)的数赋1，大于的赋0，那么如果子矩阵之和大于等于\(k\)，那么说明答案不小于\(mid\)，反之亦然，这样就可以继续递归下去。同样的，处理很多询问的时候，用二位树状数组维护子矩阵和，把当前子矩阵和大于等于\(k\)的询问传到左区间处理，剩下的传到右区间处理就可以了。

2.P3332 [ZJOI2013]K大数查询

题意：有\(n\)个可重集，有两种操作，一种是把\(x\)插入\(l\)到\(r\)的所有可重集中，一种是查询\(l\)到\(r\)的所有可重集里第\(k\)大的数。

思路：先考虑如果只有一个询问，可以二分答案，把所有\(x>mid\)的插入操作看成给\([l,r]\)区间加1，查询看成求\([l,r]\)的区间和，如果区间和大于等于\(k\)就说明答案在\([mid+1,r]\)中。一般的情况也可以类似处理。

3.P3527 [POI2011]MET-Meteors

题意：有一个环，每个时刻会有一段区间加\(a_i\)，每个点属于一个集合，对于每个集合，求这个集合包含的所有点的和第一次不小于\(lim_i\)的时刻。

思路：先考虑如果只有一个询问，可以二分答案，如果\([1,mid]\)时刻操作玩答案大于\(lim_i\)，就说明答案在\([1,mid]\)中，对于一般的情况也是如此。