看题
洛谷传送门(食用更佳)
ok,开始愉快的AC之旅
第一步：预处理
定义 a,b数组，存储第i层最多能用的表面积和体积，便于优化
第二步：深度优先搜索
定义search函数，负责搜索
递归结束条件是：
1：蛋糕已完成，即层数p==m
2：体积超过了预定的值，或者表面积超过了之前存储的最小值ans
第三步：寻找优化方案！
这步尤为重要，没有合适的优化方案会导致超时
1：对于体积
在第一步已经完成了对最大体积的预处理，所以只需要用当前体积加上b[i-1],判断是否大于了规定体积n即可
即： if(v+b[p-1]>n) return ;//体积超出
2：对于表面积
如果 当前的表面积+余下的侧面积>当前最优值ans （这个应该很简单证明）
但是，如何实现呢？？？
于是就有了接下来的公式推理
设已经做了i层蛋糕,则还需做m-i层,
Si’：为第i层蛋糕的侧面积,
FSi：余下的侧面积
根据定义：
V=π*R*R*H（在这里统一删掉π）
则有：
2Vi= 2R[i+1] * R[i+i] * H[i+1] + ...+ 2Rm * Rm * Hm
（每一层的体积之和）
= R[i+1] * S[i+1]’ + ...+ Rm * Sm’
≤ R[i+1] * (S[i+1]’+ ...+ Sm’) 放缩法
= R[i+1]*FSi (剩余侧面积)
所以:
FSi ≥ 2Vi / Ri+1
因此，剪枝条件变为了
2*(n-v)/r+s>=ans
于是前面预处理的a数组就可以去掉了
第三步完成
综合这三步编写代码，愉快的AC
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int a[21],b[21],m,n,ans;//a存储表面积,b存储体积
void search(int v,int s,int p,int r,int h)//v为已用体积，s为已有表面积，p为剩余层数，r为半径，h为高
{
int i,j,hh;
if (p==0)//蛋糕已完成
{
if (v==n&&s<ans)//判断是否符合要求并得到更优解
ans=s;//更新最优解
return ;
}
if(v+b[p-1]>n) return ;//体积超出
//if(s+a[p-1]>ans) return ;//表面积超出
if(2*(n-v)/r+s>=ans) return; //重点：当前的表面积+余下的侧面积>当前最优值
//剩余表面积FS>=2*V剩/r
//若FS+s>=ans 则不符合
for(i=r-1;i>=p;i--)//枚举上一层的半径
{
if(p==m) s=i*i;
hh=min((n-v-b[p-1])/(i*i),h-1);
for(j=hh;j>=p;j--)//枚举上一层的高
search(v+i*i*j,s+2*i*j,p-1,i,j);
}
}
int main()
{
cin>>n>>m;
ans=2147483647;
a[0]=b[0]=0;
for(int i=1;i<21;i++)
{
//a[i]=a[i-1]+2*i*i;//第i层使用的最大表面积
b[i]=b[i-1]+i*i*i;//第i层使用的最大体积
}
search(0,0,m,n+1,n+1);
if(ans==2147483647) cout<<'0';
else cout<<ans;
return 0;
}