面试题59 - II. 队列的最大值(剑指offer)

标签：面试题 59 offer 队列 max 最大值 value front 复杂度

题目描述：

请定义一个队列并实现函数 max_value 得到队列里的最大值，要求函数max_value、push_back 和 pop_front 的均摊时间复杂度都是O(1)。

若队列为空，pop_front 和 max_value 需要返回 -1

 

示例 1：

输入: 
["MaxQueue","push_back","push_back","max_value","pop_front","max_value"]
[[],[1],[2],[],[],[]]
输出: [null,null,null,2,1,2]

 

示例 2：

输入: 
["MaxQueue","pop_front","max_value"]
[[],[],[]]
输出: [null,-1,-1]

 

限制：

• 1 <= push_back,pop_front,max_value的总操作数 <= 10000
• 1 <= value <= 10^5

 

思路：

我们知道对于一个普通队列，push_back 和 pop_front 的时间复杂度都是 O(1)，因此我们直接使用队列的相关操作就可以实现这两个函数。

对于 max_value 函数，我们通常会这样思考，即每次入队操作时都更新最大值，

但是当出队时，这个方法会造成信息丢失，即当最大值出队后，我们无法知道队列里的下一个最大值。

 

为了解决上述问题，我们只需记住当前最大值出队后，队列里的下一个最大值即可。

具体方法是使用一个双端队列 deque，在每次入队时，如果 deque 队尾元素小于即将入队的元素 value，则将小于 value 的元素全部出队后，再将 value 入队；否则直接入队。

这时，辅助队列 deque 队首元素就是队列的最大值。

 

时间复杂度
•max_value：O(1)，直接返回双端队列（或数组）头部的元素。

•pop_front：O(1)，从队列中弹出一个元素，仍然是常数时间复杂度。

•push_back：O(1)，例如 543216，只有最后一次 push_back 操作是 O(n)，其他每次操作的时间复杂度都是 O(1)，均摊时间复杂度为 (O(1)* (n-1)+O(n))/n=O(1)。

小结
使用 O(1) 时间复杂度来获得队列或栈的最大值或者最小值，往往需要使用一个辅助的数据结构实现，具体选用何种数据结构需要在做题过程中总结规律。

 

class MaxQueue{
    Deque<Integer> res,max;
    public MaxQueue(){
        res = new LinkedList<>();
        max = new LinkedList<>();
    }
    public int max_value(){
        if(max.isEmpty()) return -1;
        return max.peekFirst();
    }
    public void push_back(int value){
        res.addLast(value);
        while(!max.isEmpty()&&value>max.peekLast()){
            max.removeLast();
        }
        max.addLast(value);
    }
    public int pop_front(){
        if(res.isEmpty()) return -1;
        int temp = res.peekFirst();
        if(temp == max.peekFirst()) max.removeFirst();
        res.removeFirst();
        return temp;
    }
}

 

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