动态规划例子 -- 背包问题 knapsack

C++ ：

使用动态规划 算法的函数

int knapsack(int W, int wt[], int val[], int n) {
    int dp[n+1][W+1];    //报错 
    for (int i = 0; i <= n; i++) {
        for (int w = 0; w <= W; w++) {
            
            if (i == 0 || w == 0) {
                dp[i][w] = 0;
            } else if (wt[i-1] <= w) {
                dp[i][w] = max(val[i-1] + dp[i-1][w-wt[i-1]], dp[i-1][w]);
            } else {
                dp[i][w] = dp[i-1][w];
            }
            
        }
    }
    return dp[n][W];
}

上面在函数中创建由输入参数确定大小的二维数组，可以参考下面的代码修改：

要在 C++ 中创建一个由实参确定大小的二维数组，可以使用以下语法：

void foo(int rows, int cols)
{
　　int** arr = new int*[rows];
　　for (int i = 0; i < rows; i++) {
　　　　arr[i] = new int[cols];
　　}
 
　　// 使用 arr
 
　　for (int i = 0; i < rows; i++) {
　　　　delete[] arr[i];
　　}
　　delete[] arr;
}

此代码将创建一个由实参 rows 和 cols 确定大小的二维数组。它使用 new 运算符分配一个包含 rows 个指针的数组，每个指针指向一个包含 cols 个 int 的数组。要释放动态分配的内存，可以使用 delete 运算符。要释放二维数组，可以使用以下语法：

for (int i = 0; i < rows; i++) {
　　delete[] arr[i];
}
delete[] arr;
 

此代码将释放 arr 指向的二维数组。请注意，必须使用 delete[] 运算符释放数组，而不是 delete 运算符。请注意，使用动态分配的二维数组可能会导致性能问题，因为它不是连续的内存块。如果您需要高性能的二维数组，可以考虑使用一维数组和索引计算来模拟二维数组。

 完整代码如下：

#include <iostream>

#define WeightLimit 12    //背包容量
#define num 10            //物品总数量
using namespace std;

int wt[num] = { 5,7,2,1,2,4,3,4,8,3 };  //各个物品重量
int val[num] = { 1,2,8,2,6,3,5,4,7,6 }; //各个物品价值


int knapsack(int W, int wt[], int val[], int n)
{
    //创建动态二维数组：
    int** dp = new int* [n + 1];
    for (int i = 0; i < n + 1; i++)
    {
        dp[i] = new int[W + 1];
    }

    for (int i = 0; i <= n; i++)
    {
        for (int w = 0; w <= W; w++)
        {
            if (i == 0 || w == 0)
            {
                dp[i][w] = 0;
            }
            else if (wt[i - 1] <= w)
            {
                dp[i][w] = max(val[i - 1] + dp[i - 1][w - wt[i - 1]], dp[i - 1][w]);
            }
            else
            {    
                dp[i][w] = dp[i - 1][w];    
            }
            //打印价值表：
            cout.width(3);
            cout << dp[i][w] << ' ';
        }
        cout << endl;
    }
    int ret = dp[n][W];
    //删除动态二维数组：
    for (int i = 0; i < n + 1; i++)
    {
        delete[] dp[i];
    }
    delete[] dp;
    return ret;
}

int main()
{
    int maxvalue = knapsack(WeightLimit, wt, val, num);
    cout << "Max value is :" << maxvalue << endl;
}

 该程序对应的价值表：