irr::core

向量、平面、数组、列表等基础类都可以在这个命名空间中找到

• irr::core
  • irr::core::vector2d<T>
  • irr::core::vector3d<T>

irr::core::vector2d<T>

1.判断浮点数是否相等需要考虑'浮点数精度'问题

浮点数精度问题产生原因：二进制不能表示部分十进制数字，产生了数值丢失的问题。
float精度和范围参考地址

float的范围为-3.4×10^38 ~ 3.4×10^38，有效数字为7位，能保证正确的有6位
float.h中的宏定义:
#define FLT_EPSILON 1.192092896e-07F // smallest such that 1.0+FLT_EPSILON != 1.0
FLT_EPSILON为0.0000001192092896 这个是对于1.0+x而言最小误差是这个么大。
但是我这个输出为啥是不相等的啊...↓↓↓

算了先不纠结这个了菜。在Irricht中浮点数误差值定在0.000001f，应该是根据能保证正确的有效数字为6位来定的。

2.判断两二维向量是否(近似)平行

	//! check if this vector is parallel to another vector
	bool nearlyParallel( const vector2d<T> & other, const T factor = relativeErrorFactor<T>()) const
	{
		// https://eagergames.wordpress.com/2017/04/01/fast-parallel-lines-and-vectors-test/
		// if a || b then  a.x/a.y = b.x/b.y (similiar triangles)
		// if a || b then either both x are 0 or both y are 0.

		return  equalsRelative( X*other.Y, other.X* Y, factor)
		&& // a bit counterintuitive, but makes sure  that
		   // only y or only x are 0, and at same time deals
		   // with the case where one vector is zero vector.
			(X*other.X + Y*other.Y) != 0;
	}

这里判断斜率是否相等并且这两都不是零向量
其中判断斜率相等用的不是判断浮点数是否相等，而且另写了一个否近似相等函数：

	//! returns if a equals b, taking relative error in form of factor
	//! this particular function does not involve any division.
	template <class T>
	inline bool equalsRelative( const T a, const T b, const T factor = relativeErrorFactor<T>())
	{
		//https://eagergames.wordpress.com/2017/04/01/fast-parallel-lines-and-vectors-test/

		const T maxi = max_( a, b);
		const T mini = min_( a, b);
		const T maxMagnitude = max_( maxi, -mini);

		return	(maxMagnitude*factor + maxi) == (maxMagnitude*factor + mini); // MAD Wise
	}

这里用的判断相等方法是：取a和b和他们的倒数这四个数中最大的一个数作为基数x，在基数的基础上乘以一个因子f并且加上他们本身，即y1 = xf + a, y2 = xf + b，判断y1和y2是否相等。即用计算机浮点计算来判断误差是否可被消除，最终结果相等则a和b近似相等。

3.点绕着某点逆时针旋转 (二维)

根据已知变量联立方程求解，直接参考