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CSP 初赛复习

进制转换

\(N\) 进制转十进制：

设小数点前一位为第 \(0\) 位，往前为正，往后为负。

则二进制转十进制：\((101.0101)_2=1*2^2+1*2^0+1*2^{-2}+1*2^{-4}=5.3125\)

其它进制类似。

十进制转 \(N\) 进制：

整数部分：除 \(N\) 取余，逆序排列。

\((551)_{10}=(1000100111)_2\)

小数部分：乘 \(N\) 取整，顺序排列。

\((0.625)_{10}=0.101\)

二进制转八进制：三位一转，高位不足用 \(0\) 补齐，\((1000100111)_2=(1047)_8\)。

八进制转二进制：一转三位，\((1047)_8=(1000100111)_2\)

二进制转十六进制：四位一转，高位不足用 \(0\) 补齐。

十六进制转二进制：一转四位。

内存单位转换

位 \(bit\)：最小的存储单位，存储 \(0,1\) 位。

字节 \(Byte(B)\)：最常用的单位，\(8\) 个 \(bit\) 为一个字节。

\(1~Byte(B)=8~bit\)

\(1~KiloByte(KB)=1024~B\)

\(1~MetaByte(MB)=1024~KB\)

\(1~GigaByte(GB)=1024~MB\)

\(1~TeraByte(TB)=1024~GB\)

排序的稳定性

若 \(i<j,a[i]=a[j]\) ，在排序后仍然能保证 \(a[i]\) 在 \(a[j]\) 前，即为稳定排序。

稳定排序：基数排序，冒泡排序，插入排序，归并排序。

不稳定排序：堆排序，快速排序，希尔排序，选择排序。

快速排序最坏情况下是 \(O(n^2)\) ，只是被优化到了 \(O(n\log n)\) 。

堆排就是把所有元素放入堆中，然后取出堆顶，复杂度严格 \(O(n\log n)\) 。

插入排序，链接里有图，可能更好理解。就是把当前元素一直往前直到找到它该到的位置。\(O(n^2)\) 。

图像存储空间的计算

位与颜色：一位可以表示两种颜色，\(n\) 位就可以表示 \(2^n\) 种颜色。

分辨率：图像水平和垂直方向的像素个数。

例：分辨率为 \(1600\times 900\)，\(16\) 位色的位图，存储图像信息所需的空间为：\(2812.15~KB\)

解析：

图像为 \(16\) 位色，则每一像素占 \(16~bit\) ，存储空间为 \(1600\times 900\times 16~bit\)。

转化为 \(KB\) 就 \(\div (8 \times 1024)\)，答案就是 \(2812.15~KB\) 。

计算机相关

中央处理器 \(CPU\)：由运算器，控制器，寄存器组成。

运算器进行运算，控制器控制计算机部件协调工作。

\(CPU\) 的主要性能指标是：主频和字长（可以一次处理的数据大小），主要任务是执行数据运算和程序控制。

存储器：\(CPU\) 能直接访问的存储器称为内部存储器，不能直接访问的称为外部存储器，外部存储器中的信息必须调入内存后才能被 \(CPU\) 处理。

主存储器：属于内部存储器。按照读写功能分为：

只读存储器（\(ROM(Read~only~memory)\)，断电数据还在，如 \(BIOS\)
随机存储器（\(RAM(Random~access~memory)\)，断电数据没有，如内存条）。

外存储器：速度比主存储器要慢，包括 \(U\) 盘，硬盘等移动存储设备。

数据读写速度：寄存器 \(>\) 高速缓存 \(>\) 内存 \(>\) 硬盘 \(>\) 光盘 \(>\) 其它辅助存储器。

机器语言：计算机可以直接识别，速度快，用二进制代码编写，很难掌握，属于低级语言。

汇编语言：不能被计算机直接识别，可移植性差，属于低级语言。

高级语言：计算机不能直接识别，通过编译或解释使计算机识别。

局域网：\(LAN\)，广域网：\(WAN\)，城域网：\(MAN\)。

主定理

对于形如递归式算法 \(T(n)=aT(\frac{n}{b})+f(n)\) 的时间复杂度，可以使用主定理求解。

理解记忆，其中各变量的含义：

\(n\)：问题的规模大小。
\(a\)：原问题的子问题的个数。
\(\frac{n}{b}\)：每个子问题的大小，这里假设了每个子问题有相同的大小。
\(f(n)\)：合并子问题所需要的时间。

该递归式的时间复杂度分为三种情况讨论：

比较 \(n^{\log_ba}\) 和 \(f(n)\) 的大小（在渐进意义下）：

若 \(n^{\log_ba}\) 更大，那么 \(T(n)=O(n^{\log_b a})\)
若二者相等，\(T(n)=O(n(\log_ba)\log n)\)
若 \(f(n)\) 更大（\(f(n)=n^{\log_ab}n\log^k\)），且有 \(af(\frac{n}{b})\le f(n)\) 那么 \(T(n)=O(f(n)\log^{k+1}n)\)

再强调一遍，上述比较是在渐进意义下的：在渐进意义下，\(n\log n\) 与 \(n\) 视为相等。以下是几个例子：

二分查找： \(T(n)=T(\frac{n}{2})+O(1)\) 。

\(a=1,b=2,f(n)=O(1)\) ，则 \(n^{\log_21}=1=f(1)\) ，符合情况 \(2\) 。

则时间复杂度为 \(O(\log n)\)

笔试真题：\(T(N)=2T(\frac{N}{2})+N\log N\)。

\(a=2,b=2,f(n)=O(n\log n)\)，则 \(n^{\log_22}=n=O(n\log n)=f(n)\) 。

所以时间复杂度为 \(O(n\log^2 n)\) 。

树的遍历

前序遍历：根 \(\to\) 左子树 \(\to\) 右子树

中序遍历：左子树 \(\to\) 根 \(\to\) 右子树

后序遍历：左子树 \(\to\) 右子树 \(\to\) 根

这篇博客里有图可能方便理解一些。

void pre(int now)
{
    printf("%d\n", now);
    pre(t[now].lson);
    pre(t[now].rson);
}
void mid(int now)
{
    mid(t[now].lson);
    printf("%d", now);
    mid(t[now].rson);
}
void suf(int now)
{
    suf(t[now].rson);
    suf(t[now].lson);
    printf("%d\n", now);
}

题目整理

题目链接：降智了。操作系统：控制和管理计算机系统的各种硬件和软件资源的使用。

题目链接：总线是计算机各种功能部件之间传送信息的公共通信干线。\(CPU\)、存储器、\(I/O\) 设备是通过总线连接起来的。

题目链接：赛扬（底端），奔腾（中底端），酷睿（高端）原来是 \(CPU\) 的型号哦。都是 \(Intel\) 开发的。\(i3,i5,i7\) 都是酷睿的系列。

题目链接：\(POP3(Post~Office~Protocol)\) 是最常用的 \(Email\) 服务协议。\(telnet\) 是远程登陆服务协议。\(FTP(File~transfer~protocal)\) 文件传输协议。`

题目链接：\(ipv6\) 采用 \(128\) 位地址。

题目链接：以太网属于有线网技术。

题目链接： \(C\) 语言是面向过程的编译性语言。

题目链接：地址总线的位数决定了最大可寻址空间的大小。计算机中均由二进制位表示，长度为 \(n\) 的二进制数，可以表示 \(2^n\) 种状态。类比于上述事实，可以得出以下结论：若地址总线的位数为 \(n\) ，那么最大可寻址空间的大小为 \(2^n\) 字节。

题目链接：字节是计算机存储信息的基本单位。

题目链接：智障题目。\(NOI\) 中文是：全国青少年信息学奥林匹克竞赛。

题目链接：竟然蒙对了。中国计算机学会于\(1984\) 年创办 \(NOI\)。

题目链接：矢量图用点、直线或者多边形等基于数学方程的几何图元来表示图像，所以所占存储空间较小，且放大后不会失真。

题目链接：逻辑与 \(\wedge\)：都为真则为真，逻辑或 \(\vee\)：一方为真则为真，逻辑非 \(\neg\)：\(\neg A\) 为真，当且仅当 \(A\) 为假。

题目链接：折半搜索 \(=\) 二分查找？？？

题目链接：

程序分析：

明确一个点，一个数的 \(vis=true\) 过后，这个数的最优解已经被得到了，可以不用管了。

类比于 \(dijkstra\) 的算法流程，该程序每次找出 \(!vis[i]\) 的最小的 \(F[i]\) 去扩展其它未被扩展的数。

题目链接：可以得出 \(x\) 每 \(n-1\) 次就会到达一次顶点，\(y\) 每 \(m-1\) 就会到达一次顶点。

故 \(x\) 和 \(y\) 第一次同时都到达顶点的时候就是循环 \((n-1)\) 和 \((m-1)\) 的最小公倍数的时候。

题目链接：回溯法是一种选优搜索法，按选优条件向前搜索，已达到目标。当搜索到某一步时，发现原先选择并不优或达不到目标，就退回一步重新选择。（我竟然看成贪心了\kk）

题目链接：动态规划不要用眼瞪，用手去算（已经考试当天了，还犯这种错）。

题目链接：\(64\) 位非零浮点数强制转换成 \(32\) 位浮点数，数值可能变小，不变也可能变大（考虑负数的情况），但符号位始终不改变。

CSP-S 2021（第五题）：把原序列分为两个长度为 \(n\) 的序列，将两个序列之间互相比较，然后大的和最大值比，小的和最小值比。

CSP-S 2020（第十七题）：程序为求区间第 \(k\) 小值，算时间复杂度的时候应当仔细。

\(n+\frac{n}{2}+\frac{n}{4}+\dots\) 为 \(O(n)\) 。程序读仔细再做题，看清递归边界。务求精准。

题目链接：手套还分左右手。。。审题要严谨。

题目链接：只能说复杂。先确定 \(A\) 为根节点，再确定 \(DBGEHJ\) 为左子树，\(ACIF\) 为右子树。同样的方法，确定 \(B\) 为左子树根节点，\(D\) 为左边，\(GEHJ\) 为右边。再确定 \(E\) 为根节点，\(G\) 在左边，\(HJ\) 在右边。再确定 \(H\) 为根节点，\(J\) 在右边。容易发现，这是一个递归的过程。

题目链接：分清边界。考虑元素初值，极端情况。

NOIP2016：\(GPRS\) 属于无线通信技术。

\(UPDATE: 2022.9.18\) 还是不行吗？已经尽力了。初赛呵。

估分 \(60\) 。最后一道完善程序根本没做，以为很难，然而却是送分题。\(15\) 分白给，\(75\to 60\)，终究是梦一场啊。

世事一场大梦，人生几度秋凉？可惜再没下次了。

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CSP初赛