OpenCV 图像的矩moments()

1.概述
　　图像识别的一个核心问题是图像的特征提取，简单描述即为用一组简单的数据(数据描述量)来描述整个图像，这组数据月简单越有代表性越好。良好的特征不受光线、噪点、几何形变的干扰，图像识别技术的发展中，不断有新的描述图像特征提出，而图像不变矩就是其中一个。

　　从图像中计算出来的矩通常描述了图像不同种类的几何特征如：大小、灰度、方向、形状等，图像矩广泛应用于模式识别、目标分类、目标识别与防伪估计、图像编码与重构等领域。

　　严格来讲矩是概率与统计中的一个概念，是随机变量的一种数字特征。设 <script type="math/tex" id="MathJax-Element-1">x</script> 为随机变量，C为常数，则量E[(x−c)^k]称为X关于C点的k阶矩。比较重要的两种情况如下：

　　1.c=0,这时a_k=E(X^k)称为X的k阶原点矩;

　　2.c=E(X),这时μ_k=E[(X−EX)^k]称为X的k阶中心矩

　　一阶原点矩就是期望，一阶中心矩μ_1=0，二阶中心矩μ_2就是X的方差Var(X)。在统计学上，高于4阶的矩极少使用，μ_3可以去衡量分布是否有偏，μ_4可以衡量分布（密度）在均值拘谨的陡峭程度。

　　针对一幅图像，我们把像素的坐标看成是一个二维随机变量(X, Y)，那么一副灰度图可以用二维灰度图密度函数来表示，因此可以用矩来描述灰度图像的特征。
不变矩(Invariant Moments)是一种高度浓缩的图像特征，具有平移、灰度、尺度、旋转不变性，由M.K.Hu在1961年首先提出，1979年M.R.Teague根据正交多项式理论提出了Zernike矩

　　opencv中提供的API用来计算中心矩和Hu矩，下面主要介绍Hu的原理。

2.原理
　　一幅M×N的数字图像f(i,j)，其p+q阶几何矩m_pq和中心矩μ_pq为：

 其中f(i,j)为图像在坐标点(i,j)处的灰度值。

 若将m_00看做图像的灰度质量，则(i¯,j¯)为图像的质心坐标，那么难中心矩μ_pq反应的是图像灰度相对于其灰度质心的分布情况，可以用几何矩来表示中心矩0~3阶中心矩与几何矩的关系如下：

 为了消除图像比例变化带来的影响，定义规格化中心矩如下：

 利用二阶和三阶规格中心矩可以导出下面7个不变矩组(Φ1 Φ7),它们在图像平移、旋转和比例变化时保持不变

3.opencv API

　　opencv中提供了moments()来计算图像中的中心矩(最高到三阶)，HuMoments()用于由中心矩计算Hu矩.同时配合函数contourArea函数计算轮廓面积和arcLength来计算轮廓或曲线长度

moments()

1 cv::moments (   InputArray  array,
2                 bool    binaryImage = false 
3             )   

array:输入数组，可以是光栅图像(单通道，8-bit或浮点型二维数组),或者是一个二维数组(1 X N或N X 1),二维数组类型为Point或Point2f

binaryImage:默认值是false，如果为true，则所有非零的像素都会按值1对待，也就是说相当于对图像进行了二值化处理，阈值为1，此参数仅对图像有效。

contourArea()

1 double cv::contourArea  (   InputArray  contour,
2                             bool    oriented = false 
3                         )       

contour:是一个向量，二维点，可以是vector或Mat类型

oriented:有默认值false，面向区域标识符，如果为true，该函数返回一个带符号的面积，其正负取决于轮廓的方向(顺时针还是逆时针)。根据这个特性可以根据面积的符号来确定轮廓的位置。如果是默认值false，则面积以绝对值的形式返回.

该函数使用Green formula计算轮廓面积，返回面积和非零像素数量如果使用drawContours或fillPoly绘制轮廓，可能导致不同。
官方文档中给出调用contourArea()函数示例如下：

 1 vector<Point> contour;
 2 contour.push_back(Point2f(0, 0));
 3 contour.push_back(Point2f(10, 0));
 4 contour.push_back(Point2f(10, 10));
 5 contour.push_back(Point2f(5, 4));
 6 double area0 = contourArea(contour);
 7 vector<Point> approx;
 8 approxPolyDP(contour, approx, 5, true);
 9 double area1 = contourArea(approx);
10 cout << "area0 =" << area0 << endl <<
11         "area1 =" << area1 << endl <<
12         "approx poly vertices" << approx.size() << endl;

arcLength()
用于计算封闭轮廓的周长或曲线的长度

1 double cv::arcLength    (   InputArray  curve,
2                             bool    closed 
3                             )

curve:输入二维点集，可以是vector或Mat类型
closed:曲线是否封闭的标志位，true则封闭否则不封闭

3.示例代码

 1 #include <iostream>
 2 #include <stdlib.h>
 3 #include <stdio.h>
 4 #include <opencv2\core\core.hpp>
 5 #include <opencv2\highgui\highgui.hpp>
 6 #include <opencv2\imgproc\imgproc.hpp>
 7 #include <Windows.h>
 8 
 9 using namespace std;
10 using namespace cv;
11 
12 //定义全局变量
13 Mat srcImage, grayImage;
14 int thresh = 100;
15 const int threshMaxValue = 255;
16 RNG rng(12345);
17 
18 //声明回调函数
19 void thresh_callback(int, void*);
20 
21 int main()
22 {
23     srcImage = imread("image_moments_1.jpg");
24 
25     //判断文件是否加载成功
26     if (!srcImage.data)
27     {
28         cout << "图像加载失败...";
29         return -1;
30     }
31     else
32         cout << "图像加载成功..." << endl << endl;
33 
34     namedWindow("原图像", WINDOW_AUTOSIZE);
35     imshow("原图像", srcImage);
36 
37     //图像转化为灰度图并平滑
38     cvtColor(srcImage, grayImage, COLOR_BGR2GRAY);
39     blur(grayImage, grayImage, Size(3, 3));
40 
41     namedWindow("灰度图", WINDOW_AUTOSIZE);
42     imshow("灰度图", grayImage);
43 
44     //创建轨迹条
45     createTrackbar("Thresh:", "灰度图", &thresh, threshMaxValue, thresh_callback);
46     thresh_callback(thresh, 0);
47     waitKey(0);
48 
49     return 0;
50 }
51 
52 void thresh_callback(int, void*)
53 {
54     Mat canny_output;
55     vector<vector<Point>>contours;
56     vector<Vec4i>hierarchy;
57 
58     //canny边缘检测
59     Canny(grayImage, canny_output, thresh, thresh * 2, 3);
60     //轮廓提取
61     findContours(canny_output, contours, hierarchy, RETR_TREE, CHAIN_APPROX_SIMPLE, Point(0, 0));
62 
63     //计算图像矩
64     vector<Moments>mu(contours.size());
65     for (int i = 0; i < contours.size(); i++)
66     {
67         mu[i] = moments(contours[i], false);
68     }
69 
70     //计算图像的质心
71     vector<Point2f>mc(contours.size());
72     for (int i = 0; i < contours.size(); i++)
73     {
74         mc[i] = Point2f(mu[i].m10 / mu[i].m00, mu[i].m01 / mu[i].m00);
75     }
76 
77     //绘制轮廓
78     Mat drawing = Mat::zeros(canny_output.size(), CV_8UC3);
79     for (int i = 0; i < contours.size(); i++)
80     {
81         Scalar color = Scalar(rng.uniform(0, 255), rng.uniform(0, 255), rng.uniform(0, 255));
82         drawContours(drawing, contours, i, color, 2, 8, hierarchy, 0, Point());
83         circle(drawing, mc[i], 4, color, -1, 8, 0);
84     }
85 
86     namedWindow("轮廓图", WINDOW_AUTOSIZE);
87     imshow("轮廓图", drawing);
88 
89     //用moments矩集计算轮廓面积并与opencv函数计算结果进行比较
90     printf("\t Info: Area and Contour Length \n");
91     for (int i = 0; i < contours.size(); i++)
92     {
93         printf("* Contour[%d] - Area(M_00)=%.2f-Area OpenCV:%.2f - Length:%.2f\n", i, mu[i].m00, contourArea(contours[i]), arcLength(contours[i], true));
94         Scalar color = Scalar(rng.uniform(0, 255), rng.uniform(0, 255), rng.uniform(0, 255));
95         drawContours(drawing, contours, i, color, 2, 8, hierarchy, 0, Point());
96         circle(drawing, mc[i], 4, color, -1, 8, 0);
97     }
98 }

4.运行结果