依据颗粒与流体网格的尺寸，目前在未解析 CFD-DEM 模型中，流体空隙率算法主要有三种：PCM（Particle Centroid Method）、DPVM（Divided Particle Volume Method）和 SKM（Statistical Kernel Method）。
流体空隙率通过下面的公式计算：
其中，Vcell 和 Vp,i 分别为网格体积与颗粒 i 体积，φi 为颗粒 i 覆盖网格的物理体积分数。
在 PCM 中，如果颗粒中心在某一个流体网格中，那么认为该颗粒全部位于这个流体网格中，即φi 为 1，如图 1-6(a)所示。在 DPVM 中，颗粒被分为多个体积相等的部分，如果某个子部分的中心在流体网格中，那么认为该部分相应的体积全部位于这个流体网格中，如图 1-6(b)所示。PCM 能够保证颗粒质量不会发生丢失，判断条件比较简单且计算效率较高，但是可能会造成某些网格的流体空隙率为零甚至为负数的情况，比如多个颗粒中心位于同一个网格中导致网格体积小于多个颗粒的体积和。DPVM 被视为一种细粒度的 PCM，使用 DPVM 能够得到相对光滑的流体空隙率场。通常使用 PCM 或 DPVM 计算时需要设置流体网格空隙率的下限值。SKM 通过统计核函数将颗粒体积在周围网格内加权分配，能够得到更加光滑的空隙率场，保证数值计算的稳定性，但是在每个耦合时间步中都需要搜索颗粒影响的网格并逐一计算，尤其当颗粒位于处理器计算域边界时需要跨处理器搜索网格，因此 SKM 方法计算效率较低且实现难度较大。
在下面这幅图中，网格的尺寸明显不足颗粒的3倍。如果采用PCM方法计算孔隙率，那么该颗粒完全位于1号网格中，2/3/4号网格将不会受到颗粒的影响，对于孔隙率的计算误差将会非常大。即使采用DPVM的方法计算孔隙率，也会存在比较高的误差。但是将网格的尺寸增大以后，Vcell 将会明显增大，根据前面所述的计算孔隙率的公式可以看出，Vp,i 对于孔隙率的影响，相对来说会降低一些，尽管仍然存在误差，但是随着网格尺寸的增大，这种误差将会在一定程度上逐渐降低。
参考文献：
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