题解【CF1702G2 Passable Paths (hard version)】

题目传送门。

考虑建立虚树然后再上面搞树形 DP。

于是这道题就变成分讨题。

设 \(f_i\) 表示 \(i\) 子树内的答案。若 \(f_i=1\)，表示 \(i\) 子树内的特殊点可以被一条链覆盖，且 \(i\) 可以作为链的开头。若 \(f_{i}=1\)，表示 \(i\) 子树内的点可以被一条链覆盖，但 \(i\) 不能作为链的开头。\(f_{i}=-1\) 表示 \(i\) 子树内的点不能被一条链覆盖。

设 \(x\) 表示 \(i\) 儿子中 \(f_{j}=1\) 的数量，\(y\) 表示 \(i\) 的儿子中 \(f_{j}=0\) 的数量。如果存在一个孩子 \(j\) 使得 \(f_{j}=-1\)，那么 \(f_{i}=-1\)。

• 如果 \(x+y\ge 3\)，不存在一条链同时跨过三个子树，\(f_{i}=-1\)。

• 如果 \(x=1\) 且 \(y=1\)，同样 \(f_{i}=-1\)。

• 如果 \(x=2\) 且 \(y=0\)，那么两个儿子可以拼在一起，但 \(i\) 不能作为链头，\(f_{i}=0\)。

• 如果 \(y=2\) 且 \(y=0\)，那么也不存在这样一条链，\(f_i=0\)。

• 如果 \(x=1\) 且 \(y=0\)，那么 \(i\) 可以作为链头，\(f_i=1\)。

• 如果 \(x=0\) 且 \(y=1\)，那么如果 \(i\) 是特殊点，显然不可能构成一条链，\(f_{i}=0\)；否则答案可以继承，\(f_i=0\)。

• 如果 \(x=0\) 且 \(y=0\)，根据虚树的性质，\(i\) 肯定是叶子节点且是特殊点。那么 \(f_i=1\)。

注意虚树写法的不同可能会导致空间需要多开一点。

代码：

const int MAXN(4e5+10);

int n,m;
struct E{int to,nxt;};
E edge[MAXN<<1];
int head[MAXN],tot;
vector<int>G[MAXN];
int dep[MAXN],par[MAXN][23],dfn[MAXN],t,vir[MAXN],num,rt;
int q[MAXN],cnt,in[MAXN],f[MAXN];
bool flag[MAXN];
int b[MAXN];

inline void add_edge(int u,int v)
{
	edge[++tot].nxt=head[u];
	head[u]=tot;
	edge[tot].to=v;
	return;
}

inline void dfs1(int u,int fa)
{
	par[u][0]=fa,dep[u]=dep[fa]+1,dfn[u]=++t;
	rep(i,1,22) par[u][i]=par[par[u][i-1]][i-1];
	gra(i,u)
	{
		E e=edge[i];
		if(e.to!=fa) dfs1(e.to,u); 
	}
	return;
}

inline int LCA(int x,int y)
{
	if(dep[x]<dep[y]) Swap(x,y);
	rev(k,22,0) if(dep[par[x][k]]>=dep[y]) x=par[x][k];
	if(x==y) return x;
	rev(k,22,0) if(par[x][k]!=par[y][k]) x=par[x][k],y=par[y][k];
	return par[x][0];	
}

inline void init_()
{
	rep(i,1,cnt) flag[q[i]]=false,G[q[i]].clear(),f[q[i]]=0,in[q[i]]=0;
	cnt=0;
	return;
}

inline bool cmp(int x,int y){return dfn[x]<dfn[y];}

inline void build(int k)
{
	num=k;
	sort(vir+1,vir+1+k,cmp);
	rep(i,2,k)
	{
		int g=LCA(vir[i],vir[i-1]);
		if(g!=vir[i]&&g!=vir[i-1]) vir[++num]=g;
	}
	sort(vir+1,vir+1+num);
	num=unique(vir+1,vir+1+num)-vir-1;
	sort(vir+1,vir+1+num,cmp);
	q[++cnt]=vir[1];
	rep(i,2,num)
	{
		int g=LCA(vir[i],vir[i-1]);
		G[g].push_back(vir[i]);
		++in[vir[i]];
		q[++cnt]=g,q[++cnt]=vir[i];
	}
	rep(i,1,cnt)
	{
		int u=q[i];
		if(in[u]==0){rt=u;break;}
	}
	return;
}

inline void dfs(int u)
{
	int tot1=0,tot2=0;
	rep(i,0,(int)G[u].size()-1)
	{
		int v=G[u].at(i);
		dfs(v);
		if(f[v]==-1)
		{
			f[u]=-1;
			return;
		}
		if(f[v]) ++tot1;
		else ++tot2;
	}
	if(tot1==0&&tot2==0) f[u]=1;
	else if(tot1+tot2>=3) f[u]=-1;
	else if(tot1==2) f[u]=0;
	else if(tot2==2) f[u]=-1;
	else if(tot1==1&&tot2==1) f[u]=-1;
	else if(tot1==1) f[u]=1;
	else if(tot2==1)
	{
		if(flag[u]) f[u]=-1;
		else f[u]=0;
	}
	return; 
}

int main()
{
//	freopen("read.txt","r",stdin);
	n=read();
	rep(i,2,n)
	{
		int u=read(),v=read();
		add_edge(u,v),add_edge(v,u);
	}
	dfs1(1,0);
	m=read();
	while(m--)
	{
		int k=read();
		rep(i,1,k) vir[i]=read(),b[i]=vir[i],flag[vir[i]]=true;
		build(k);
		dfs(rt);
		if(f[rt]==-1) puts("NO");
		else puts("YES");
		init_();
		rep(i,1,k) flag[b[i]]=false;
	}
	return 0;
}
/*
Date : 2022/9/8
Author : UperFicial
Start coding at : 7:37
finish debugging at : 8:39
*/