【230309-1】已知椭圆C：(x/a)2+(y/b)2=1(a>b>0)的右顶点为B，O为坐标原点，D为线段OB的中点，过点D的直线L与C交于MN两点，且当直线L与X轴垂直时，|MN|

题目：

已知椭圆C：(x/a)^2+(y/b)2=1(a>b>0)的右顶点为B，O为坐标原点，D为线段OB的中点，过点D的直线L与C交于MN两点，且当直线L与X轴垂直时，|MN|=a。

1)求椭圆C的离心率

2）若|MD|=2|DN|，求直线L的斜率

此题技巧：

1.知道ab的比例关系后可以简化椭圆方程；

2.直线与圆椭圆相交必然用到韦达定理；

3.|MD|=2|DN|可以转化为y1=-2y2,然后用韦达得到的y1y2,y1+y2去解决。

注意先观察，不要上来就计算，这样会事倍功半。