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Data Representations
这里可以和前面介绍的数字信号/模拟信号进行联系
在这里我们将介绍数据的两种表征方式 (data representation): Analogue (模拟) 与 Digital (数字)
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Analog Data
Analog Data 在时间轴上取值连续 (continuous)
现实生活中的大部分数据，例如气压，亮度，湿度，温度等等，都是 analog 的
Analog System 可以储存或处理 Analog Data -
Digital Data
Digital Data 在时间轴上取值离散 (discrete)，且在不同的时间单元上取值不同
在电脑内部进行存储与处理的数据几乎都是 Digital Data (更具体的说，是 Binary Data) -
Digital Abstraction
Digital Abstraction 将所有的信号抽象成两个离散值 (2 discrete values)，一般是 \(0/1\) (True/False)
这样的好处是
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Analog-to-Digital Conversion
实际中的数据大多是 Analog 的，然而电脑只能处理 Digital 的数据
为了令电脑能储存并处理 Analog 的数据，我们需要将 Analog Data 转为 Digital Data
我们通过 Sampling 与 Quantization 来实现这个过程
Sampling 是指，recording an analog signal at regular discrete units of time (例如，每 \(3\) 秒记录一次)
Quantization 是指，将所有的 analogue value 映射到一个有限的 digital value set 中去 -
Analog-to-Digital Converter (ADC)
一个能够对 Analog Data 进行 Sampling 与 Quantization，并将其转化为 Digital Data 的装置，被称为 Analog-to-Digital Converter (ADC)
1-bit ADC 将 Analog Data 转化为 Binary Data
ADC 将决定 Binary Data \(0/1\) 所代表的- logical states：例如 \(0/1\) 代表 高/低，冷/热，关/开
- output voltage：在实际的电路设计中，\(0/1\) 将被两个不同的电压表示，一般来说，\(0\) 与 \(1\) 的代表电压分别是 minimum/maximum allowable voltage
在 Analog-to-Digital 的转化过程中，无论是 sampling 还是 quantization 都会造成信息的错误与丢失 (errors & loss of information)
转换之后的信息与原信息的差异被称为 quantization error/noise (量化错误/量化噪声)
虽然 ADC 会导致 loss of information，但是 digital data processing 有其独特的优越性
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Digital-to-Analog Converter (DAC)
DAC 将 Digital Data 转化为有着连续物理性质的 Analog Data
例如耳机：其接收到的数据是 Digital Data，但输出的是表现为 Analog Data 的声音
Binary Computation
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Binary Representation
二进制数据 Binary Data 由若干个 \(0\) 与 \(1\) 表示：这些数字也被称为 比特 (bits) (bits 是 binary digits 的缩写)
binary/logic value \(0\) 被 low voltage 所代表 (\(0-0.5V\) 或接地)
binary/logic value \(1\) 被 high voltage 所代表 (\(5-5.5V\)) -
Binary Digits: Bits
一个二进制数 binary digits 被称为 比特 bits，它是电脑系统中最基础的信息单元
一个比特只能代表 \(1/0\)，其所对应的 electrical status 是开或者关 -
Binary numbers
binary numbers (二进制数) 以 比特串 (bit-string) 的形式表示
文本，图像这些数据类型均可用比特串进行表示，之后在计算机中进行存储与处理
一个长度为 \(n\) 的比特串可以表示 \(2^n\) 个不同的值
所有现代计算机均 work on binary numbers of data -
Binary Coding 二进制编码
一个二进制编码方案必须满足以下要求- Uniqueness：不同的值必须被不同的二进制编码表示
- Standardization：二进制编码方案必须是标准化的，这样才能在不同的环境下进行应用
- Compatibility
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Representation of Decimal Numbers
公式 \(\sum_{i=0}=B^{i}d_i\)
其中 \(B\) 被称为 base number，迭代的 \(i\) 被称为 \(d_i\) 的 position number，这种表达方式被称为 positional-value (PV) system
\(i\) 由 least significant digit (最右侧，一般为 \(0\)) 迭代到 most significant digit