力扣1049 最后一块石头的重量2

题目：

有一堆石头，用整数数组 stones 表示。其中 stones[i] 表示第i块石头的重量。
每一回合，从中选出任意两块石头，然后将它们一起粉碎。假设石头的重量分别为 x 和 y，且 x <= y。那么粉碎的可能结果如下：
    如果x==y，那么两块石头都会被完全粉碎；
    如果x!=y，那么重量为 x 的石头将会完全粉碎，而重量为y的石头新重量为y-x。
最后，最多只会剩下一块石头。返回此石头最小的可能重量。如果没有石头剩下，就返回0。

示例：

输入：stones = [2,7,4,1,8,1]
输出：1
解释：
组合 2 和 4，得到 2，所以数组转化为 [2,7,1,8,1]，
组合 7 和 8，得到 1，所以数组转化为 [2,1,1,1]，
组合 2 和 1，得到 1，所以数组转化为 [1,1,1]，
组合 1 和 1，得到 0，所以数组转化为 [1]，这就是最优值。

思路：

　　本题其实就是尽量让石头分成重量相同的两堆，相撞之后剩下的石头最小，这样就化解成01背包问题了。

　　本题物品的重量为stones[i]，物品的价值也为stones[i]。对应着01背包里的物品重量weight[i]和 物品价值value[i]。

class Solution {
    public int lastStoneWeightII(int[] stones) {
        //物品的重量和价值：stones[i]
        //背包容量
        int sum=0;
        for(int i=0;i<stones.length;i++) {
            sum+=stones[i];
        }
        int target=sum/2;
        //1.dp[j]定义：容量为j的背包，所背的物品价值最大可以为dp[j]。
        int[] dp=new int[target+1];
        //2.初始化：dp[0]=0
        //3.递推公式:dp[j]=max(dp[j], dp[j - stones[i]] + stones[i]);
        //4.遍历顺序
        for(int i=0;i<stones.length;i++) {
            for(int j=target;j>=stones[i];j--) {
                //物品 i 的重量是 stones[i]，其价值也是 stones[i]
                dp[j]=Math.max(dp[j],dp[j-stones[i]]+stones[i]);
            }
        }
        return sum-2*dp[target];
        //5.举例
    }
}