积化和差与和差化积的一种记忆方法

之前对积化和差与和差化积的公式死活记不住，在细致观察公式的结构之后，认为通过这个方法去记忆效果会比较好，当然，这个方法也并非直接把公式记住，而是记住了公式的推导方法。

首先我们需要对合角公式非常熟悉，这也是高中的内容：

积化和差公式：

我们观察第一个公式，可以知道，\({sin}\)与\({cos}\)相乘的项，只出现在了\({sin(\alpha +\beta )}\)类型的的合角公式中，因此，通过\({sin(\alpha +\beta )}\)与\({sin(\alpha -\beta )}\)作和，一定会出现\({sin}\)与\({cos}\)相乘的项，之后只需要乘上一个系数即可。
第二个公式，相乘的两项换一个位置就是第一个公式
第三与第四个公式和第一个公式是类似的，\({sin}\)与\({sin}\)相乘的项，以及\({cos}\)与\({cos}\)相乘的项，都只出现在了\({cos(\alpha +\beta )}\)类型的合角公式中，因此，通过\({cos(\alpha +\beta )}\)与\({cos(\alpha -\beta )}\)求和或者作差，一定能够得到纯\({sin}\)与\({sin}\)相乘的项，或者\({cos}\)与\({cos}\)相乘的项。

和差化积公式：

为了避免去直接记忆公式，我们要利用上面记住积化和差公式的方法，我们当然也可以很容易地看出来，和差化积公式其实就是积化和差公式的倒过来罢了。
那么，我们只需要让\({\alpha=A+B,\beta=A-B}\),然后利用合角公式展开，合并同类项，就可以得到等式的右边，最后，把\({\alpha=A+B,\beta=A-B}\)这2个等式中的A和B用\({\alpha}\)和\({\beta}\)表示出来即可。
比如，对第一个公式，\({sin(A+B)+sin(A-B)=sinAcosB+cosAsinB+sinAcosB-cosAsinB=2sinAcosB}\)，解出\({A=\frac{\alpha +\beta }{2},B=\frac{\alpha -\beta }{2} }\)，代入就能得到和差化积公式。

当你频繁使用和差化积公式的时候，公式自然就会被牢牢记住。