看到很大的范围限制，很容易想到数位 dp，记录当前 \(mod\ X\) 的值。但是 \(X\) 会非常大，复杂度爆炸。
考虑不用数位 dp 怎么做。容易想到直接枚举 \(X\) 倍数然后判断是不是只用了所给数字。这样又因为 \(X\) 可能非常小，再次爆炸。
想到可以结合一下两种方法，考虑根号分治，当 \(X\leq 10^5\) 时，数位 dp 解决，否则枚举。这样就可以均衡复杂度了。
剩下板子。
接下来是鲜花部分。
之前做弹飞绵羊的时候，有一个很离谱的想法：如果维护两个不同的操作，时间复杂度一个 \(O(1)\)，一个 \(O(n)\)。是不是一定有一种方法，可以通过对 \(O(1)\) 部分进行预处理，使得总复杂度降到 \(O(\sqrt n)\)？
但当我想将这种思维带进区间加和区间查询，或是区间推平时，很明显出现了错误：这本是两个 \(O(n)\) 复杂度的操作，却可以以 \(O(\sqrt n)\) 的复杂度完成？
有人说前缀和，但分块做法很明显不是根据前缀和进行改进。
也许解决这个问题可以将数据结构上升至一个新的高度。
就是乱说的。
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