字符串Hash

  Hash

  概念

        字符串hash函数把一个任意长度的字符串映射成一个非负整数, 并且 冲突概率很小 . 

        取一个固定值 p ,把字符串看作 p 进制数 , 并分配一个大与 0 的 数值, 代表每种字符 给定一个字符串S=s1s2s3..sn，对字母x，我们规定idx(x)=x−′a′+1。一般来说 ,我们p的值取 131 或者 13331 ,此时 Hash 值产生冲突的概率极低 ,只要hash 值相同我们就可以认为两个字符串是相等的. 然后还有一个固定值 M ,求出p 进制数对 M的余数,作为字符串的hash 值. 通常 M 取 

 , 即直接使用 unsigned long long 类型存储这个 hash 值, 在计算时不处理算数溢出问题 ,产生溢出时相当于自动对 

 取模, 这样可以避免低效的取模运算 。

  求字符串的哈希值

   如果我们已经知道字符串 s 的 hash 值为 H(s) , 比如 "abcd" . 那么它的 hash 值为 ( s[0] -'a'+1) *p^3 +(s[1] -'a' +1)*p^2 + (s[2]-'a'+1)*p^1 +(s[3]-'a'+1)*p^0   , 其中 p 可以取 131 或者 13331 . 

如果 s1 = 'e' ;

那么 hash (s+s1) = hash(s)*P +4;

如果已知字符串 S 的hash值为H(S) , 新字符串 S+T 的hash 值为 H(S+T) , 那么 H(T) =(H(S+T) -H(S)*p^(length(T)) mod M ; 

例题  138. 兔子与兔子

很久很久以前，森林里住着一群兔子。

有一天，兔子们想要研究自己的 DNA 序列。

我们首先选取一个好长好长的 DNA 序列（小兔子是外星生物，DNA 序列可能包含 26 个小写英文字母）。

然后我们每次选择两个区间，询问如果用两个区间里的 DNA 序列分别生产出来两只兔子，这两个兔子是否一模一样。

注意两个兔子一模一样只可能是他们的 DNA 序列一模一样。

输入格式

第一行输入一个 DNA 字符串 S。

第二行一个数字 m，表示 m 次询问。

接下来 m 行，每行四个数字 l1,r1,l2,r2，分别表示此次询问的两个区间，注意字符串的位置从1开始编号。

输出格式

对于每次询问，输出一行表示结果。

如果两只兔子完全相同输出 Yes，否则输出 No（注意大小写）。

数据范围

1≤length(S),m≤10000001≤length(S),m≤1000000

输入样例：

aabbaabb
3
1 3 5 7
1 3 6 8
1 2 1 2

输出样例：

Yes
No
Yes

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
using namespace std ;
typedef long long LL ;
const int MAX = 1000010 ;
typedef unsigned long long ULL ;
char s[MAX] ;
ULL f[MAX], p[MAX] ;

int main(){
  int n ,q ;
  scanf("%s",s+1);
  p[0] = 1 ;
  cin >> n  ;
  
  for(int i = 1 ; i<=strlen(s+1) ; i++ ) {
    f[i] = f[i-1] *131+(s[i]-'a'+1) ;
    p[i] = p[i-1]*131 ;
  }
  for(int i = 1 ; i<=n ; i++) {
    int l1 ,r1 , l2 ,r2 ;
    scanf("%d%d%d%d",&l1,&r1,&l2,&r2);

    if(f[r1]-f[l1-1]*p[r1-l1+1] == f[r2]-f[l2-1]*p[r2-l2+1]){
      cout<<"Yes"<<endl ;
    }
    else{
      cout<<"No"<<endl ;
    }
  }
  
  return 0 ;
}