众所周知,三分可以求单峰函数极值
那么首先要明确单峰函数的定义:它们有唯一的极大值点,在极大值左侧严格单调上升,右侧严格单调下降(单谷函数相反)
注意
单峰函数并不一定是凸函数,凸函数要求斜率单调,或者说差分(导数)单调。
而且除了不一定满足“有唯一的极大值点”这个条件,凸函数一定是单峰函数(或单谷),也就是说凸函数一定可以三分求极值。
这是一个凸函数,但不是单峰函数,可以三分求极值
这是一个单峰函数,但不是凸函数,可以三分求极值
这既是单峰函数,也是凸函数,可以三分求极值
这既不是单峰函数,也不是凸函数,不能直接三分求极值