【LeetCode】1124.表现良好的最长时间段

题目链接：1124.表现良好的最长时间段

前缀和

什么是前缀和：【算法】前缀和

我们计工作时间超过8小时为1，否则为-1，那么所谓的“表现良好的时间段”就是和大于0的区间。

暴力-0

最简单的方法是遍历所有可能的区间，判断是否和大于零，并返回和大于零的区间最大长度。

暴力-1

对暴力-0进行优化，由于是寻找最长的区间，固定区间左端，右端从大到小遍历，只要找到一个就行，然后左端移动，重复进行，则每一个左端对应一个长度，其中最长的即为所求。

暴力-2

继续优化，在循环中动态更新结果result，在大循环中，如果剩余的总长度不够result，不可能再找出比result更大的结果，直接返回。

暴力-3

我们也可以固定右端right，这样的话并没有对算法进行优化，但是更好理解。

我们用数组s表示前缀和，score表示正负一数组，则 \(\sum_{j=0}^{i-1}score[j]=s[i]\)。

那么我们的目标是找到左端left和右端right，使得 \(s[right]-s[left]>0\) 并且 \(right-left\) 最大。

由于我们固定了右端，初始情况下，\(left\) 为0，那么只要 \(s[right]>0\)，那么对应的最长长度为 \(right\)，而且这种情况下，后续移动右端将不会有更长的区间，直接判断 \(right\) 和 \(result\) 中更大的，如果 \(right\) 已经比 \(result\) 小，也是同理，直接返回 \(result\)。

如果 \(s[right]<0\)，则需要找到最小的 \(left\)，使得 \(left<right\) 且 \(s[right]>s[left]\)。由于s中的元素都是-1和1，当left从0增大，\(s[right]-s[left] < 0\) 每次以连续整数向 \(s[right]-s[left] > 0\) 变化，则最小满足条件的left一定有 \(s[right]-s[left] == 1\)。即，寻找最小的 \(left<right\) 使得 \(s[right]-s[left] == 1\)，和【LeetCode】1.两数之和类似，使用hash表进行优化。

class Solution:
    def longestWPI(self, hours: List[int]) -> int:
        result = 0
        score = 0
        hashmap = {}
        for i in range(len(hours)):
            score = score + (1 if hours[i] > 8 else -1)
            if score not in hashmap:
                hashmap[score] = i
            if score > 0:
                result = max(i+1, result)
            elif score-1 in hashmap:
                result = max(i-hashmap[score-1], result)
        return result