77. 组合
文章：代码随想录 (programmercarl.com)
视频：带你学透回溯算法-组合问题（对应力扣题目：77.组合）| 回溯法精讲！_哔哩哔哩_bilibili
思路：
那么我把组合问题抽象为如下树形结构：
可以看出这棵树，一开始集合是 1，2，3，4， 从左向右取数，取过的数，不再重复取。
第一次取1，集合变为2，3，4 ，因为k为2，我们只需要再取一个数就可以了，分别取2，3，4，得到集合[1,2] [1,3] [1,4]，以此类推。
每次从集合中选取元素，可选择的范围随着选择的进行而收缩，调整可选择的范围。
图中可以发现n相当于树的宽度，k相当于树的深度。
那么如何在这个树上遍历，然后收集到我们要的结果集呢？
图中每次搜索到了叶子节点，我们就找到了一个结果。
相当于只需要把达到叶子节点的结果收集起来，就可以求得 n个数中k个数的组合集合。
在关于回溯算法，你该了解这些！ (opens new window)中我们提到了回溯法三部曲，那么我们按照回溯法三部曲开始正式讲解代码了。
#回溯法三部曲
- 递归函数的返回值以及参数
在这里要定义两个全局变量，一个用来存放符合条件单一结果，一个用来存放符合条件结果的集合。
代码如下：
vector<vector<int>> result; // 存放符合条件结果的集合
vector<int> path; // 用来存放符合条件结果
其实不定义这两个全局变量也是可以的，把这两个变量放进递归函数的参数里，但函数里参数太多影响可读性，所以我定义全局变量了。
函数里一定有两个参数，既然是集合n里面取k个数，那么n和k是两个int型的参数。
然后还需要一个参数，为int型变量startIndex，这个参数用来记录本层递归的中，集合从哪里开始遍历（集合就是[1,...,n] ）。
为什么要有这个startIndex呢？
建议在77.组合视频讲解 (opens new window)中，07:36的时候开始听，startIndex 就是防止出现重复的组合。
从下图中红线部分可以看出，在集合[1,2,3,4]取1之后，下一层递归，就要在[2,3,4]中取数了，那么下一层递归如何知道从[2,3,4]中取数呢，靠的就是startIndex。
所以需要startIndex来记录下一层递归，搜索的起始位置。
那么整体代码如下：
vector<vector<int>> result; // 存放符合条件结果的集合
vector<int> path; // 用来存放符合条件单一结果
void backtracking(int n, int k, int startIndex)
- 回溯函数终止条件
什么时候到达所谓的叶子节点了呢？
path这个数组的大小如果达到k，说明我们找到了一个子集大小为k的组合了，在图中path存的就是根节点到叶子节点的路径。
如图红色部分：
此时用result二维数组，把path保存起来，并终止本层递归。
所以终止条件代码如下：
if (path.size() == k) {
result.push_back(path);
return;
}
- 单层搜索的过程
回溯法的搜索过程就是一个树型结构的遍历过程，在如下图中，可以看出for循环用来横向遍历，递归的过程是纵向遍历。
如此我们才遍历完图中的这棵树。
for循环每次从startIndex开始遍历，然后用path保存取到的节点i。
代码如下：
for (int i = startIndex; i <= n; i++) { // 控制树的横向遍历
path.push_back(i); // 处理节点
backtracking(n, k, i + 1); // 递归：控制树的纵向遍历，注意下一层搜索要从i+1开始
path.pop_back(); // 回溯，撤销处理的节点
}
可以看出backtracking（递归函数）通过不断调用自己一直往深处遍历，总会遇到叶子节点，遇到了叶子节点就要返回。
backtracking的下面部分就是回溯的操作了，撤销本次处理的结果。
题解：
class Solution {
public:
vector<int> path;
vector<vector<int>> result;
//n = 4(1~4), k = 2(两个数的组合)
void backtracking(int n, int k, int startIndex)
{
if (path.size() == k)
{
result.push_back(path);
return;
}
for (int i = startIndex; i <= n - (k - path.size()) + 1; i++)
{
path.push_back(i);
backtracking(n, k, i + 1);
path.pop_back();
}
}
vector<vector<int>> combine(int n, int k) {
backtracking(n, k, 1);
return result;
}
};