3601、排列硬币

你总共有 n 枚硬币，并计划将它们按阶梯状排列。对于一个由 k 行组成的阶梯，其第 i 行必须正好有 i 枚硬币。阶梯的最后一行 可能 是不完整的。

给你一个数字 n ，计算并返回可形成 完整阶梯行 的总行数。

示例 1：

输入：n = 5

输出：2

解释：因为第三行不完整，所以返回 2 。

示例 2：

输入：n = 8

输出：3

解释：因为第四行不完整，所以返回 3 。

提示：

1 <= n <= 231 - 1

来源：力扣（LeetCode）

链接：https://leetcode-cn.com/problems/arranging-coins

著作权归领扣网络所有。商业转载请联系官方授权，非商业转载请注明出处。

package cn.fansunion.leecode.recursion;

/**

 * 441. 排列硬币 <br/>

 * 你总共有 n 枚硬币，并计划将它们按阶梯状排列。<br/>

 * 对于一个由 k 行组成的阶梯，其第 i 行必须正好有 i 枚硬币。阶梯的最后一行 可能 是不完整的。<br/>

 * 给你一个数字 n ，计算并返回可形成 完整阶梯行 的总行数。<br/>

 *

 * 来源：力扣（LeetCode） 链接：力扣 著作权归领扣网络所有。商业转载请联系官方授权，非商业转载请注明出处。

 *

 * @author [email protected]

 *

 *         2022-3-9

 */

public class ArrangingCoins {

    /*示例 1：

     

     

    输入：n = 5

    输出：2

    解释：因为第三行不完整，所以返回 2 。

    示例 2：

     

     

    输入：n = 8

    输出：3

    解释：因为第四行不完整，所以返回 3 。

      

     

    提示：

     

    1 <= n <= 231 - 1*/

    /**

     * 解题思路：n个数，落在第k行：>=第k行的最大值， <第k+1行的最大值 <br/>

     * 第k行的范围：第k行的最小值，(1+2+3...+k)-(k-1); <br/>

     * 第k行的最大值(1+2+3...+k); <br/>

     */

    public int arrangeCoins(int n) {

        for (int k = 1; k < n; k++) {

            long maxK = fullK(k);

            long maxK1 = maxK + (k + 1);

            // 变种的二分查找，暂不考虑了，代码不好理解，可读性太差

            if (n >= maxK && n < maxK1) {

                return k;

            }

        }

        return 1;

    }

    /**

     * 第k行铺满，i枚硬币 (等差数列，高斯求和)；乘法，应该比for循环的加法快很多

     *

     * @param k

     * @return

     */

    private long fullK(long k) {

        // 2个数必有一个偶数，肯定能“除尽”

        // int的最大值也太小了，2147483647，2个万相乘就是亿了

        // 输入类型为long，可以支持更大的k；但是如果k太大，也会溢出

        return (1 + k) * k / 2;

    }

    // 返回值用long，也会越界

    private long fullKOverflow2(int k) {

        return (1 + k) * k / 2;

    }

    // 越界了

    private int fullKOverflow(int k) {

        // int的最大值也太小了，2147483647，2个万相乘就是亿了

        return (1 + k) * k / 2;

    }

}

package test.leecode.recursion;

import org.junit.Assert;

import org.junit.Test;

import cn.fansunion.leecode.recursion.ArrangingCoins;

/**

 * @author [email protected]

 *

 * 2022-2-25

 */

public class ArrangingCoinsTest {

     

    @Test

    public void test() {

        ArrangingCoins test = new ArrangingCoins();

        Assert.assertEquals(60070,test.arrangeCoins(1804289383));

        Assert.assertEquals(1,test.arrangeCoins(1));

        Assert.assertEquals(2,test.arrangeCoins(3));

        Assert.assertEquals(2,test.arrangeCoins(4));

        Assert.assertEquals(2,test.arrangeCoins(5));

        Assert.assertEquals(3,test.arrangeCoins(6));

        Assert.assertEquals(3,test.arrangeCoins(7));

        Assert.assertEquals(3,test.arrangeCoins(8));

        Assert.assertEquals(3,test.arrangeCoins(9));

        Assert.assertEquals(4,test.arrangeCoins(10));

    }

}