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由原神卡池引发的概率问题1

时间:2023-02-09 00:00:51浏览次数:32  
标签:概率 由原 抽出 神卡池 抽次 90 0.006 恰好

引子

因为最近3.4下半卡池如日中天,所以就讨论一下卡池概率的问题;

由于本人只是一个弱弱的高中生,所以有问题还请指出;

而且受水平和时间限制,只能讨论一下限定角色up池,而且没考虑歪的情况,所以内容十分有限,但是应该会讲清楚一些基本的(众所周知的)问题。

众所周知,角色up的公示概率为0.006和0.016,那么这分别代表什么?前者是基础概率,后者是综合概率。实际上,综合概率只是一个由期望抽数推出来的平均数值。后文会详细说明。

基于网络上各路大神推出来的74抽概率提升模型,我们可以很容易得出当前抽出率。对于1到73抽,概率为0.006。之后每一抽提升0.05847左右(因为精度问题,不能省略到百分位或千分位)直到90抽概率为1。

p[i]=0.006;                      //1<=i<=73
p[i]=(i-73)*0.058470+0.006;      //74<=x<=90

那么由于恰好当前抽出率等于之前不出的概率与当前p[i]的乘积,可以处理出p1[i]代表恰好当前抽出率
我们惊喜的发现 如果用恰好当前抽出率对抽次作图,其实得到的是一个概率密度函数,虽然是离散的,但是确实(由于本人菜,不知道这步的正确性)

\[(\sum_{i=1}^{90}{p[i]})=1 \]

因为90抽是必出的,概率之和为1在意料之内。
实际上

\[p1[i]=0.994^{i-1}*0.006;//1<=i<=73\\ p1[i]=0.994^{73}*0.006//i=74\\ p1[i]=0.994^{73}*\prod_{j=74}^{i-1}{(1-p[j])}*p[i];//75<=i<=90 \]

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上表后面那个522我也不知道怎么回事

说一下我最关心的数据:

要有95%的概率至少出1金,需要投入81抽
80抽的时候只有91%的概率至少出1金
恰好77抽的时候抽出的概率最高,约10%(怪不得总是歪七七),此时至少出1金率为0.67
在期望抽次62.5抽,只有约31%的概率至少抽到一金
要有50%的概率至少出1金,需要投入76抽(离散的,第75抽是0.47,76抽是0.56)
要注意,恰好当次抽到必须满足前面都没出,否则计数器会清零

算的这里,我不禁迷惑了,因为直觉上告诉我期望抽次的出率应该比较高
而且62.5抽概率还没开始提升

那么实际上期望抽次是当抽次足够多时,每出一个金所需要的抽次
模拟出100000个金,它的分布如果足够优秀,会非常接近我们的概率密度函数,1个金也是一样的。

\[\sum_{i=1}^{90}{(p[i]*i)} \]

实际上就是抽1个金的期望次数,它非常接近62.5
而它的倒数就是综合概率0.016

心路历程

一开始我在想出与不出毕竟是个完全事件集,就看看是否用二项分布算(本人对二项分布的理解极浅,所以不大懂),后来想到不用综合概率的话就不是等概率的,那就不行(是吧?)
上述方法没用计算机而是用计算器手打了一遍,发现sum不为1,应该是打错了,方法来说目前没检查出问题
由于比较笨,算了蛮久的,算完之后发现都是最基础的概率问题,只是网上没人教怎么算,都直接给结论

标签:概率,由原,抽出,神卡池,抽次,90,0.006,恰好
From: https://www.cnblogs.com/ttt1493b/p/17103772.html

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