【CCCC】L2-004 这是二叉搜索树吗？ (25分)，二叉搜索树前序遍历

problem

L2-004 这是二叉搜索树吗？ (25分)
一棵二叉搜索树可被递归地定义为具有下列性质的二叉树：对于任一结点，

其左子树中所有结点的键值小于该结点的键值；
其右子树中所有结点的键值大于等于该结点的键值；
其左右子树都是二叉搜索树。
所谓二叉搜索树的“镜像”，即将所有结点的左右子树对换位置后所得到的树。

给定一个整数键值序列，现请你编写程序，判断这是否是对一棵二叉搜索树或其镜像进行前序遍历的结果。

输入格式：
输入的第一行给出正整数 N（≤1000）。随后一行给出 N 个整数键值，其间以空格分隔。

输出格式：
如果输入序列是对一棵二叉搜索树或其镜像进行前序遍历的结果，则首先在一行中输出 YES ，然后在下一行输出该树后序遍历的结果。数字间有 1 个空格，一行的首尾不得有多余空格。若答案是否，则输出 NO。

输入样例 1：
7
8 6 5 7 10 8 11
输出样例 1：
YES
5 7 6 8 11 10 8
输入样例 2：
7
8 10 11 8 6 7 5
输出样例 2：
YES
11 8 10 7 5 6 8
输入样例 3：
7
8 6 8 5 10 9 11
输出样例 3：
NO

• 给定一个序列，判断其是否是一颗二叉搜索树或者镜像的先序遍历
• 如果是，输出后序遍历，否则输出NO

solution

• 一棵合法的二叉搜索树的先序遍历序列满足，对于区间[l,r]，存在一个点i，a[l]<a[i]<=a[r]。同理镜像满足(a[l]>=a[i]>a[r])。
• 假定这是一颗二叉搜索树或者镜像，根据性质转换为后序，如果转换后的数组长度不为n，输出no。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
bool isMirror;
vector<int>pre, post;
void getpost(int l, int r){//build(l,r)
  if(l > r)return ;
  int i = l+1, j = r;//l是根节点，pre[l+1,r]是左右子树
  if(!isMirror){
    while(i<=r && pre[l]>pre[i])i++; //从当前的根节点向后遍历
    while(j>l && pre[l]<=pre[j])j--; //从当前的尾节点向前遍历
  }else{
    while(i<=r && pre[l]<=pre[i])i++;
    while(j>l && pre[l]>pre[j])j--;
  }
  if(i-j!=1)return;//满足性质，存在一个分界点，左边都小于根，右边都大于根
  getpost(l+1,j);//存放左子树
  getpost(i,r);//存放右子树
  post.push_back(pre[l]);//存放根节点
}
int main(){
  int n;  cin>>n;
  pre.resize(n);
  for(int i = 0; i < n; i++)
    cin>>pre[i];
  getpost(0,n-1);
  if(post.size()!=n){
    isMirror = true;
    post.clear();
    getpost(0,n-1);
  }
  if(post.size()!=n){
    cout<<"NO"<<endl;
  }else{
    cout<<"YES"<<endl;
    for(int i = 0; i < n-1; i++)
      cout<<post[i]<<" ";
    cout<<post[n-1];
  }
  return 0;
}